广东省广州市第五中学、五中附中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省广州五中、五中附中七年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是(    ) A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直 2. 下面四个图形中，与是对顶角的图形为(    ) A. B. C. D. 3. 的平方根是(    ) A. B. C. D. 4. 估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 下列各式中，无意义的是(    ) A. B. C. D. 6. 在，，，，，中，无理数的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上．若，则的长度是(    ) A. B. C. D. 8. 有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；互补的角是邻补角；平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 的立方根是          ． 12. 已知，则 ______． 13. 如图，直线、相交于点，平分，，则 ______ ． 14. 如图，把一张平行四边形纸片沿对折，使点落在处，与相交于点，若，则等于______ ． 15. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 16. 如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是          ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ． 18. 本小题分 解方程： ； ． 19. 本小题分 如图，，，求证：． 将下面求证的过程填写完整． ， ______ ______ 又． ______ ． ______ ______ 20. 本小题分 已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 21. 本小题分 如图，直线和相交于点，，是射线，且，，若，求的度数． 22. 本小题分 如图，有一个面积为的正方形． 正方形的边长是多少？ 若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 23. 本小题分 如图，，，． 若，求的度数； 求证：． 24. 本小题分 把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，若：，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“友好集合”例如集合就是一个友好集合． 请你判断集合，是不是友好的集合； 请你再写出满足条件的两个友好集合的例子不要写题目中已经出现的； 写出所有的友好集合中，元素个数最少的集合． 25. 本小题分 如图，直线，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，． 填空： ______填“”“”或“”； 若的平分线交直线于点，如图． 当，时，求的度数； 小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数用含的式子表示． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知、都不完整，故错误，而选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C． 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交． 本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类． 2.【答案】  【解析】解：利用对顶角的定义可知，只有图中与是对顶角， 故选：． 利用对顶角的定义判断即可． 本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义． 3.【答案】  【解析】解：， 的平方根为． 故选：． 直接根据平方根的定义求解即可． 本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作． 4.【答案】  【解析】解：由于，即，