四川省成都东部新区养马高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

1 成都东部新区养马高级中学 2022-2023 学年度（下） 高 2022 级期中考试 数学 试题 （时间：120分钟 总分：150分 审题人：高一数学组） 注意事项： 1.本科考试分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答，答案必须做在答题卷的相应位置上，做在 试卷上无效.答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、考号等信息. 2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 3页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 选择题部分（共 60分） 一､ 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. cos20°cos10° − sin20°sin10° =（ ） A. sin10° B. cos10° C. 1 2 D. √ 3 2 2. 已知向量𝒂 = (1,2), 𝒃 = (1,0), 𝒄 = (3,4)，若λ为实数，(𝒃 + λ𝒂) ⊥ 𝒄，则λ的值为 （ ） A. − 3 11 B. − 11 3 C. 1 2 D. 3 5 3. 命题 p：“向量𝒂与向量𝒃的夹角θ为锐角”是命题 q：“𝒂 ∙ 𝒃 > 0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若3𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 2 𝑠𝑖𝑛 ( 𝜋 4 − 𝛼) , 𝛼 ∈ ( 𝜋 2 , 𝜋)，则𝑠𝑖𝑛2𝛼的值为( ) A. − 4√2 9 B. − 5√2 9 C. − 7 9 D. 7 9 5. 已知向量𝒂 = (1, √3), 𝒃 = (3, 𝑡𝑎𝑛𝜃)，若向量𝒂,𝒃的夹角为 𝜋 6 ，则𝜃 =（ ） A. 0 B. 𝜋 6 C. 𝜋 3 D. 𝜋 2 6. 在△ ABC中，点𝑀，𝑁满足𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 2𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐵𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑁𝐶⃗⃗ ⃗⃗ ⃗，若𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑦𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗，则𝑥 + 𝑦 =（ ） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 2 7. 函数𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑥 + 𝜑)的部分图像如图所示，则𝑓(𝑥)的单调 递减区间为（ ） A. (𝑘𝜋 − 1 4 , 𝑘𝜋 + 3 4 ) , 𝑘 ∈ 𝑍 B. (2𝑘𝜋 − 1 4 , 2𝑘𝜋 + 3 4 ) , 𝑘 ∈ 𝑍 C. (𝑘 − 1 4 , 𝑘 + 3 4 ) , 𝑘 ∈ 𝑍 D. (2𝑘 − 1 4 , 2𝑘 + 3 4 ) , 𝑘 ∈ 𝑍 8. 已知向量𝒂 = (𝑥, 6), 𝒃 = (3,4)，且𝒂与𝒃的夹角为锐角，则实数𝒙的取值范围为（ ） A．[−8,+∞) B．(−8, 9 2 ) ∪ ( 9 2 , +∞) C．[−8, 9 2 ) ∪ ( 9 2 , +∞) D．(−8,+∞) 二､ 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的.全选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 设𝒂, 𝒃, 𝒄是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（ ） A. 𝟎 · 𝒂 = 𝟎 B. (𝒂 · 𝒃) · 𝒄 = 𝒂 · (𝒃 · 𝒄) C. 𝒂 · 𝒃 = 𝟎 ⇒ 𝒂 ⊥ 𝒃 D. (𝒂 + 𝒃) · (𝒂 − 𝒃) = |𝒂|𝟐 − |𝒃|𝟐 10．如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ） A．该质点的运动周期为 0.7s B．该质点在 0.3s 和 0.7s 时运动速度为零 C．该质点在 0.1s 和 0.5s 时运动速度为零 D．该质点的运动周期为 0.8s 11．如图，▱ABCD中，𝐴𝐵 = 1, 𝐴𝐷 = 2,∠𝐵𝐴𝐷 = 𝜋 3 ，𝐸为𝐶𝐷的中点