6.1.3全概率公式 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

全概率公式 1 1.了解全概率公式和贝叶斯公式的概念.2.掌握利用全概率公式和贝叶斯公式求概率的方法.3.能利用全概率公式和贝叶斯公式解决生活中一些简单的实际问题. 1.通过对全概率公式和贝叶斯公式概念的学习，体会数学抽象素养.2.借助全概率公式和贝叶斯公式求解概率，提升数学运算和逻辑推理素养. 素养要求 课标要求 探究1 全概率公式 伊索寓言“狼来了”的故事，村民平时对放羊小孩的印象为“小孩可信”的概率为0.8，“小孩不可信”的概率为0.2.假设可信的小孩说谎的概率是0.1，不可信的小孩说谎的概率是0.5． 问题1：.这个放羊小孩说谎的概率是多少？ [答案] 设事件 <m></m> 为“放羊小孩说谎”，事件 <m></m> 为“放羊小孩可信“，放羊小孩说谎的概率 <m></m> ． 问题2：.第一次村民上山打狼时发现没有来，说明这次小孩在说谎，问此时这个小孩可信的概率是多少？ [答案] 因为小孩说谎，故此时小孩可信的概率 <m></m> ． 问题3：.在全概率公式中，如果我们把 <m></m> 看成是导致事件 <m></m> 发生的可能“原因”，那么全概率公式告诉我们，事件 <m></m> 发生的概率恰好是事件 <m></m> 在这些“原因”下发生的条件概率的什么值？ [答案] 平均值． 3 要点　全概率公式 设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)＞0(i＝1，2， …，n)，则对任意一个事件A有P(A)＝______________，称上式为全概率公式． (1)公式的直观作用： 由于公式包含了乘法公式P(ABi)＝P(Bi)P(A|Bi)即先有Bi后有A，Bi对A的发生均有一定作用，只有Bi发生了，才有A发生的可能性，Bi是A发生的全部“原因”因此，我们可视为公式的直观作用是“由因求果”． (2)运用公式的关键： 运用公式的关键是寻找其中的完备事件组B1，B2，…，Bn，该完备事件组是为了计算P(A)而人为地引入的，选择适当的完备事件组可以使计算大为简化；选择不适当，则不利于问题的解决． 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在全概率公式中， ， ， ， 不一定是一组两两互斥的事件.( ) × （2）使用全概率公式的关键在于寻找另一组事件来“分割”样本空间.( ) √ （3）贝叶斯公式是已知某结果发生条件下，探求各原因发生可能性大小.( ) √ (4)全概率公式中样本空间Ω中的事件B i需满足的条件是＝Ω.(　　) (5)每次试验B1，B2，…，Bn中只能发生一个．(　　) (6)每次试验B1，B2，…，Bn必有一个发生．(　　) (7)全概率公式解决由果索因问题．(　　) √ √ √ × 5 2.已知某地区 的男性和 的女性患色盲.假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是( @6@ )． A. B. C. D. D [解析] 用事件 <m></m> ， <m></m> 分别表示“随机选1人为男性或女性”，用事件 <m></m> 表示“此人恰是色盲” ，则 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> 互斥，故 <m></m> ． 6 3．已知A，B为样本空间Ω中的事件，BA与B是互斥的，B＝BA＋B，且P(AB)＝，P(B)＝，则P(B)＝(　　) A． B． C． D． 解析：由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(AB)＋P(B)＝＝. 答案：D 4.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，不放回每次任取1个，连取2次，则第二次取到白球的概率为______． 0.6 [解析] 设事件 <m></m> 为“第一次取到白球”，事件 <m></m> 为“第二次取到白球”，则 <m></m> ，且 <m></m> 与 <m></m> 互斥， 所以 <m></m> ． 8 新知生成 1.样本空间 <m></m> 的一个划分 设 <m></m> 是试验 <m></m> 的样本空间， <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 为样本空间 <m></m> 的一组事件，若 （1） <m></m> ,其中 <m></m> ， （2） <m></m> ， 则称 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 为样本空间 <m></m> 的一个划分. 条件（1）表示每次试验 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 中只能发生一个； 条件（2）表示每次试验 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 必有一个发生. 探究1 全