2023年广东省东莞市虎门第三中学中考数学一模试卷

2023年广东省东莞市虎门三中中考数学一模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 年东莞市生产总值亿元，将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 一个几何体如图所示，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线与，分别交于点，，过点作于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 年月，某区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：，，，，，，，这组数据的中位数、众数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 8. 如图，是的直径，若，，则长等于(    ) A. B. C. D. 9. 如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为，则凸轮的周长等于(    ) A. B. C. D. 10. 如图，是半圆的直径，且，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动一周．设运动时间为，，则下列图象能大致刻画与的关系的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 单项式的系数是______ ． 12. 因式分解：______． 13. 不等式组的整数解为______ ． 14. 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则的高度是______ 米结果保留根号． 15. 如图，正方形的边长为，点是上一动点不与点，重合，过点作交正方形外角的平分线于点，交于点，连接下列结论：；；；的面积的最大值为其中正确的是______ 填写正确结论的序号 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：． 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 如图，在▱中，． 尺规作图：作边的中垂线，交边于点要求：保留作图痕迹，不写作法； 连接，若，求的度数． 19. 本小题分 年月日至日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩分 频数 频率 表中______，______，______； 请补全频数分布直方图； 若某班恰有名女生和名男生的初赛成绩均为分，从这名学生中随机选取名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的名学生恰好为一名男生、一名女生的概率． 20. 本小题分 如图，▱放置在平面直角坐标系中，已知点，，，点在反比例函数的图象上． 直接写出点坐标，并求反比例函数的表达式； 将▱向上平移得到▱，使点在反比例函数的图象上，与反比例函数图象交于点连结，求的长及点的坐标． 21. 本小题分 某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同． 、两款保温杯销售单价各是多少元？ 由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少于款保温杯数量的一半，款保温杯的进价为每个元，款保温杯的进价为每个元，若两款保温杯的销售单价不变，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22. 本小题分 如图，已知是圆的直径，弦，垂足为，在上有点满足，交圆于点，过点的的平行线交的延长线于点，交的延长线于点 求证：是圆的切线； 若：：，，求圆的直径长度； 在的条件下，直接写出的长度． 23. 本小题分 如图，四边形中，，，，，，点、同时从点出发，沿射线向右匀速移动．已知点移动速度是点移动速度的倍，以为一边在的上方作等边设点移动距离为． 点在四边形的边上时，______；点与点重合时，______； 求出使成为等腰三角形的的值； 求与四边形重叠部分的面积与之间的函数关系式，并直接写出的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：．