2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一）

2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，三视图都一样的是(    ) A. B. C. D. 3. 为起草党的二十大报告，党中央开展了深入的调查研究，有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约条数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 某班六名同学体能测试成绩分如下：，，，，，，对这组数据表述错误的是(    ) A. 众数是 B. 方差是 C. 平均数是 D. 中位数是 7. 我国明代数学读本算法统宗中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，还差两问客人有几人？设客人有人，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点为圆心、长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点若，，连接，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是______ ． 12. 当 ______ 时，分式的值等于． 13. 兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知，半径，高度为______ 14. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值为______ ． 15. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为______ 只 16. 有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：；；；甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述： 甲：我拿到的是个四次三项式； 乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数； 丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有个不同的值； 丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方． 请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19. 本小题分 如图，，为两栋建筑物，两建筑物底部之间的水平距离的长度为，从建筑物的顶部点测得建筑物的顶部点的俯角为，测得建筑物的底部点的俯角为． 求建筑物的高度； 求建筑物的高度结果保留根号． 20. 本小题分 我市某校准备成立四个活动小组：声乐，体育舞蹈，书画为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图． 请结合图中所给信息，解答下列问题： 本次抽样调查共抽查了______ 名学生，扇形统计图中的值是______ ． 请补全条形统计图． 喜爱“书画”的学生中有名男生和名女生表现特别优秀，现从这人中随机选取人参加比赛，请用列表或叫树状图的方法求出所选的人恰好是名男生和名女生的概率． 21. 本小题分 如图，在四边形中，，相交于点，是的中点，． 求证：四边形是平行四边形； 若，，求四边形的面积． 22. 本小题分 如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，． 求证：≌； 若，，求的长度． 23. 本小题分 近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚某地区年共完成危房改造万户，地方财政拨款万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户． 判断：正确的打“”，错误的打“”． 国家专项拨款标准为每户元．______ ； 年该地区用于危房改造的国家专项拨款共万元．______ ； 预计年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加，国家专项拨款增加，如果每户补贴金额不变，年该地区最多能完成危房改造多少万户？ 24. 本小题分 定义：有一个内角等于另外两个内角之和的四边形称为“和谐四边形”．