精品解析：2023年北京市海淀区中考一模数学试卷

海淀区九年级第二学期期中练习 数学2023.04 考生须知 1．本试卷共6页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中，主视图为下图的是（ ） A. B. C. D. 2. 北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位居世界第二位．将83000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 8. 图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ______． 10. 分解因式：_________． 11. 分式方程的解为________． 12. 根据下表估计_________（精确到）． x 13. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接．若，则的长为_________． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为_________． 15. 如图，点在正六边形的边上运动．若，写出一个符合条件的的值_________． 16. 某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品．两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示． 大 中 小 A 8 15 25 B 0 10 20 烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品． 某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品． （1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用_________次； （2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为_________元． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在中，． 求证：． 方法一 证明：如图，延长到点D，使得，连接． 方法二 证明：如图，在线段上取一点D，使得，连接． 21. 如图，在四边形中，，过点B作交于点E，点F为边上一点，，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，交的延长线于点E． （1）求证：直线为的切线； （2）延长交于点F．若，求的长． 24