2023年湖南省怀化市洪江市实验中学中考数学模拟试卷（一）

2023年湖南省怀化市洪江实验中学中考数学模拟试卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 4. “彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽个、红枣粽个、腊肉粽个、白米粽个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是(    ) A. B. C. D. 5. 在实数范围内定义运算“”：，例如：如果，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛，个大桶加上个小桶恰好可以盛酒斛．问个大桶、个小桶分别可以盛酒多少斛？设个大桶盛酒斛，个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 8. 甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(    ) A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 9. 如图，正方形的边长为，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于、两点．则以下结论：；二次函数的图象的对称轴为；；其中正确的有个．(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解：______． 12. 关于的不等式组的解集是______． 13. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为          ． 14. 如图，点是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点在双曲线上运动时，点在双曲线上移动，则的值为______． 15. 如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于，点为正方形的中心，直线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动______秒时，与正方形重叠部分的面积为． 16. 如图，已知直线与、轴交于、两点，的半径为，为上一动点，切于点．当线段长取最小值时，直线交轴于点，为过点的一条直线，则点到直线的距离的最大值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 解不等式，并在数轴上表示其解集． 18. 本小题分 先化简：，再从，，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 19. 本小题分 如图，一艘轮船以每小时海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向北偏西方向，小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东方向．求此时船与小岛的距离结果保留整数，参考数据：，． 20. 本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接． 求证：≌； 若，且，，求四边形的面积． 21. 本小题分 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：类一非常了解；类一比较了解；类一一般了解；类一不了解，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： 本次共调查了______名学生； 补全条形统计图； 类所对应扇形的圆心角的大小为______； 若该校九年级学生共有名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少名？ 22. 本小题分 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点． 求一次函数与反比例函数的解析式； 请根据图象直接写出时的取值范围． 23. 本小题分 如图所示：与的边相切于点，与、分别交于点、，是的直径．连接，过作交于，连接、，与交于点． 求证：直线与相切； 求证：； 若，时，过作交于、两点在线段上，求的长． 24. 本小题分 已知抛物线与轴交于点，点，与铀交于点顶点为点． 求抛物线的解析式； 若过点的直线交线段于点，且：：，求直线的解析式； 若点在抛物线上，点在