精品解析：天津市河西区2023届高三二模数学试题

河西区2022-2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件A与事件B互斥，那么． ·如果事件A与事件B相互独立，那么． ·球的表面积公式，其中R表示球的半径． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（　　） A. （﹣2，1] B. （﹣∞，﹣4] C. （﹣∞，1] D. [1，+∞） 2. 设命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数在的图像大致为 A B. C. D. 4. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 5 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列结论中正确个数为（ ） ①函数为偶函数 ②函数的最小正周期为 ③函数在区间上的最大值为1 ④函数的单调递增区间为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. ，若有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 2．本卷共11小题，共105分． 二．填空题；本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对一个给的3分，全部答对的给5分． 10. 若复数满足，则的虚部为______. 11. 若的展开式中的系数为7，则实数______. 12. 写出过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程___________. 13. 已知，，，则的最小值为_____． 14. 设甲､乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲､乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，则随机变量的数学期望为___________；设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，则事件发生的概率为___________. 15. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图l是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若，则的值为______；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的取值范围是______． 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． （1）求角A的值； （2）若，， （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值． 17. 如图，在直三棱柱中，M为棱中点，，． （1）求证：平面AMC； （2）求异面直线AM与所成角的余弦值； （3）求平面AMC与平面的夹角的余弦值． 18. 已知椭圆过点，且离心率为 （1）求椭圆E标准方程； （2）若直线l与椭圆E相切，过点作直线l垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值. 19. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且满足，，． （1）求数列和的通项公式； （2）记为的前n项和，求证：； （3）记，数列的前项和为，求证：． 20. 已知函数，． （1）若，求函数的最小值及取得最小值时的值； （2）求证：； （3）若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河西区2022-2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件A与事件B互斥，那