四川省自贡市荣县2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

荣县2023年上期高一年级半期考试数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、 已知向量，则| A B 2 C D 50 2、 A B C D 3、角α的终边过点P(3a，4)，若cosα=－，则a的值为 (　　) A．1 B．－1 C．±1 D．±5 4、已知已知向量是不共线的向量， ， ，若A、B、C三点共线，则满足 A B C D 5、 在， BC=1 ，AC=5 ，则AB= A B C D 6、已知∈，2sin2＝cos2＋1，则sinα＝ (　　) A． B． C． D． 7、 点P在单位圆⊙O上（O为坐标原点），点A（-1，-1），B（0，-1），，则的最大值为 A B C 2 D 3 8、已知函数f(x)＝sin(ωx－) (ω>0，x∈[0，π])的值域为，则ω的取值范围是 A． 　 B．　 C． 　 D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、已知=1，下述结论正确的是 (　　) A | B C < D 10、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A 若tanA+tanB+tanC>0，则是锐角三角形 B若acosA =bcosB，则是等腰三角形 C若bcosC+ccosB=b，则是等腰三角形 D a > b sinA > sinB 11、关于函数f(x)＝cosx＋|sinx|，下述结论正确的是 (　　) A．f(x)的最小值为－1 B．f(x)在[π，2π]上单调递增 C．函数y＝f(x)－1在[－π，π]上有3个零点 D．曲线y＝f(x)关于直线x＝π对称 12、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 min。游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面的高度为H（t） m。游客乙所在座舱与甲所在座舱间隔7个座舱。在运行一周的过程中，甲、乙俩人距离地面的高度差h m.下述结论正确的是 (　　) A B H(5)=38.5 C 在运行一周的过程中，H(t)>90的时间超过10 min D 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知向量，若向量与垂直，则m= 14、 已知点A（1，2） 、B（3，4）点P在线段AB的延长线上，且|AB|=|PB|，则点P的坐标是 15、已知，则 16、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且2acosB = b + c ，则 的取值范围是 四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，其余题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、 已知平行四边形ABCD（按A、B、C、D的顺序）的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1），（-1，3），（3，4）. （1） 求D的坐标 （2） 求向量在向量上的投影向量的坐标； 18、 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，. (1) 求A； (2) 若a=3，求周长的最大值。 19、已知 (1) 求证：; (2) 若，求 20、在扇形OPQ中，半径OP=1，扇形OPQ的面积为，点C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形。（点A、B在半径OP上，点D在半径OQ上）， （1）求圆心角的大小； （2）求矩形AB