第十五讲 幂函数 学案-2023届高三数学一轮复习备考

高三数学导学案 班级 姓名 科任教师 课题 第十五讲 幂函数 课时 1课时 主备人 马宛莹 审核人 高三数学备课组 课型 复习课 备课时间 2022.9.14 上课时间 学习目标 1、 理解幂函数的概念 2、 掌握幂函数的图象与性质 学习重难点 1、掌握幂函数的图象与性质 学法指导 自主、讨论、合作、探究 学习过程 一、聚焦考点 考向一 幂函数的定义 1.在函数①，②，③，④，，⑥中，是幂函数的是（     ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 考向二 幂函数的定义域 2.分别写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性： （1）；         （2）； （3）；         考向三 幂函数的值域 3．下列函数中，值域是的函数是（       ） A． B． C． D． 考向四 幂函数的单调性 4.已知幂函数，若，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 5. 已知幂函数f(x)=(n2＋2n－2)•xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，则n的值为(　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 考向五 幂函数的奇偶性 5.已知幂函数在上为减函数. (1)试求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并写出其单调区间. 三、训练案 1. 下列结论中正确的个数有（       ） （1）幂函数的图像一定过原点； （2）当时，幂函数在其定义域上是严格减函数； （3）当时，幂函数在其定义域上是严格增函数； （4）函数既是二次函数，又是幂函数. A．0 B．1 C．2 D．3 2. 若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（       ） A．； B．，； C．，； D．，． 3. 若幂函数的图像关于y轴对称，则实数______． 4. 已知点(m，8)在幂函数f(x)=(m－1)xn的图象上．设a=f()，b=f(ln π)，c=，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c 5.（多选）已知函数的图象经过点则（       ） A．的图象经过点 B．的图象关于y轴对称 C．在上单调递减 D．在内的值域为 6. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数______． ①；②；③任取，，且． 四、课堂总结 1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． 2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． 3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． 5．在第一象限作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 1 2 学科网（北京）股份有限公司 $