第十四讲 函数的对称性 学案-2023届高三数学一轮复习备考

高三数学导学案 班级 姓名 科任教师 课题 第十四讲 函数的奇偶性、周期性与对称性第二课时 课时 1课时 主备人 马宛莹 审核人 高三数学备课组 课型 复习课 备课时间 2022.9.13 上课时间 学习目标 1、 能判断函数的对称点或者对称轴 学习重难点 1、综合运用函数的奇偶性、周期性、对称性解决问题 学法指导 自主、讨论、合作、探究 学习过程 一、巩固旧知 1. 下列函数中是偶函数，且满足“，时，都有”的是（       ） A． B． C． D． 2．函数是上的奇函数，满足，当时，有，求的值（       ） A．0 B．1 C． D． 二、聚焦考点 考向一 函数对称性的应用 1.（由对称性求函数的解析式）下列函数与关于对称的是（       ） A． B． C． D． 2.（由函数对称性求函数值或参数）已知函数的图像关于点对称则 b= . 3.（函数性质的综合应用）设函数f(x)的定义域为R，且f(2x－1)是偶函数，f(x＋1)是奇函数，则下列说法一定正确的有(　　) ①f(x－8)=f(x)；②f(1＋x)=－f(1－x)；③f(－3)=0；④f(2＋x)=f(2－x)． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4. 已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，其图象关于直线x=2对称．当x∈[0，4]时，f(x)=x2－4x，则f(2022)=________． 三、训练案 1.下列函数与的图象关于原点对称的函数是（       ） A． B． C． D． 2.已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-3 3.已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为 . 4.已知定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)=0，且f(1－x)=f(1＋x)，则下列结论一定正确的是(　　) A．f(x＋2)=f(x) B．函数y=f(x)的图象关于点(2，0)对称 C．函数y=f(x＋1)是奇函数 D．f(2－x)=f(x－1) 5.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)=f(x)，且在[－1，0]上单调递减．设a=f(－2.8)，b=f(－1.6)，c=f(0.5)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．b>c>a D．a>c>b 四、课堂总结 1、 图象关于直线对称 推论1： 的图象关于直线对称 推论2、 的图象关于直线对称 推论3、 的图象关于直线对称 2、 的图象关于点对称 推论1、 的图象关于点对称 推论2、 的图象关于点对称 推论3、 的图象关于点对称 （二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解） 1、偶函数与图象关于y轴对称 2、奇函数与图象关于原点对称函数 3、函数与图象关于X轴对称 4、互为反函数与函数图象关于直线对称 5.函数与图象关于直线对称 推论1:函数与图象关于直线对称 推论2:函数与 图象关于直线对称 推论3:函数与图象关于直线对称 1 2 学科网（北京）股份有限公司 $