河南省安阳市滑县实验学校等校2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年河南省安阳市滑县实验学校等校八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题(每题3分,共30分) 1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2 2．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中有一点P，其到x轴的距离为2，与原点的距离为，则点P到y轴的距离是（　　） A． B．3 C．4 D． 5．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．a﹣b+3 B．a+b﹣1 C．﹣a﹣b+1 D．﹣a+b+1 7．在长为16cm，宽为12cm的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：cm）不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．计算的结果估计在（　　） A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间 9．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m后往东一拐，仅走0.5m就到达了B．则点A与点B之间的直线距离是（　　） A．10m B．8.5m C．7m D．6.5m 二、填空题（每空3分，共15分） 11．计算：＝　 　． 12．已知命题：若a＝b，则＝．该命题的逆命题是　 　．（填“真命题”或“假命题”） 13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以AB，BC，CD，DA为一边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁来表示它们的面积，则S甲+S乙　 　S丙+S丁（填＞，＜或＝）． 14．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝　 　． 15．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5，BC＝10，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为　 　． 三、解答题（共75分） 16．先化简，再求值：，其中，a＝1+，b＝1﹣． 17．观察下图，每个小正方形的边长均为1． （1）图中阴影部分面积（正方形）的面积是 　 　，边长是 　 　． （2）作图，在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）． 18．为了加大绿化力度，某公园有一块如图所示的四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠ABC＝90°，若每平方米草皮需要300元，求这块地种植草皮需要投入多少元？ 19．已知a＝的值． 20．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点． （1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长． 21．[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子，分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简 解：＝＝＝﹣． [理解应用] （1）化简：； （2）若a是的小数部分，化简； （3）化简：+++…+． 22．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲．正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽． 请回答下列问题： （1）请叙述勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 　 　； （2）请你利用会徽中的“弦图”证明勾股定理． 23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）求斜边AB上的高； （2）①当点P在BC上时，PC＝　 　；（用含t的代数式表示） ②若点P在∠BAC的角平分线上，求t的值．