2023年北京师大二附中西城实验学校中考数学零模试卷

2023年北京师大二附中西城实验学校中考数学零模试卷 一、选择题 1.(3分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一,总建筑面积约38.66万平方米.其中38.66万用科学记数法可表示为( ) A.0.3866×106 B.3.9×105 C.3.866×105 D.38.66×104 3.(3分)如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( ) A. B. C. D. 4.(3分)如图,在⊙O中,AD是直径,∠ABC=35°,则∠CAD等于( ) A.75° B.65° C.55° D.45° 5.(3分)学校组织春游,安排给九年级三辆车,小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐,小明和小慧乘坐同一辆车的概率是( ) A. B. C. D. 6.(3分)如果,那么代数式的值为( ) A.3 B. C. D. 7.(3分)如图是30名学生A,B两门课程成绩的统计图,若记这30名学生A课程成绩的方差为,B课程成绩的方差为,则,的大小关系为( ) A. B. C. D.不确定 8.(3分)如图①,底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②,若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱体的底面积为( )cm2. A.24 B.12 C.18 D.21 二、填空题 9.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 . 10.(3分)分解因式:4a2﹣28ab= . 11.(3分)写出一个函数,满足当x>0时,y随x的增大而减小且图象过(1,3),则这个函数的表达式为 . 12.(3分)有一圆柱形木材,埋在墙壁中,其横截面如图所示,测得木材的半径为15cm,露在墙体外侧的弦长AB=18cm,其中半径OC垂直平分AB,则埋在墙体内的弓形高CD= cm. 13.(3分)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:九百九十文钱共买一千个苦果和甜果,其中四文钱可买苦果七个,十一文钱可买甜果九个.问苦、甜果各几个?设苦果x个,甜果y个,则可列方程为 . 14.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连结AP,则∠BAP的度数是 . 15.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E,F分别是边AC和AB上的点,点A关于EF的对称点D恰好落在BC边上,当△BDF是直角三角形时,CD的长是 . 16.(3分)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=2,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(Q点为切点),则切线长PQ的最小值为 . 三、解答题 17.(1)|1﹣|﹣(4﹣π)0+2sin60°+()﹣1; (2)解不等式组:. 18.已知x2+2x﹣1=0,求代数式(x+1)2+x(x+4)+(x﹣3)(x+3)的值. 19.关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程的两个实数根都是正整数,求m的最小值. 20.先阅读下列材料,再解答问题. 尺规作图 已知:△ABC,D是边AB上一点,如图1, 求作:四边形DBCF,使得四边形DBCF是平行四边形. 小明的做法如下: (1)设计方案 先画一个符合题意的草图,如图2,再分析实现目标的具体方法, 依据:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)设计作图步骤,完成作图 作法:如图3, ①延长BC至点E; ②分别作∠ECP=∠EBA,∠ADQ=∠ABE; ③DQ与CP交于点F. ∴四边形DBCF即为所求. (3)推理论证 证明:∵∠ECP=∠EBA, ∴CP∥BA. 同理,DQ∥BE. ∴四边形DBCF是平行四边形. 请你参考小明的做法,再设计一种尺规作图的方法(与小明的方法不同),使得画出的四边形DBCF是平行四边形,并证明. 21.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+b经过点(0,2). (1)求这个一次函数的解析式; (2)当x<4时,对于x的每一个值,函数y=﹣x+b的值与函数y=kx﹣k的值之和都大于0,直接写出k的取值范围. 22.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF. (1)求证:四边形AEFD是矩形; (2)连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长