2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与系数的关系

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与系数的关系 一、单选题 1．已知反比例函数 y＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（　　） A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法： ①2a+b=0 ②当﹣1≤x≤3时，y＜0 ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2 ④9a+3b+c=0 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④ 4．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④b2﹣4ac＜0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： ①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2 8．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像是（　　） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 … y … 0 ﹣3 ﹣6 ﹣6 ﹣3 … 从上表可知，下列说法中正确的有（　　） ① =6；②函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= ；④方程ax2+bx+c=0有两个正整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（，-1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a． 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论： ①abc＜0；②3a+c=0； ③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根； ⑤点(﹣2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2． 其中结论正确的个数是(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则 （1）a 的取值范围是　 　； （2）若 △AMO 的面积为 △ABO 面积的 倍时，则a 的值为　 　 14．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 ，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式　 　． 15．已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是－1，5．对于下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝－1，x2＝5；③9a－3b＋c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大． 其中正确的结论是　 　（填写结论的序号）． 16．如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 、 .点 在抛物线 上，设点 的横坐标为 . 当 时， 的面积 的取值范围是　 　. 17．已知二次函数 （ 为常数， ）的图象开口向下，对称轴为直线 ，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是　 　（填写序号）. ① ；② ；③ （m是一个常数）；④若方程 （m是一个常数)的根为 ，则 . 18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论： ①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4