2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0.其中正确的结论有（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 2．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 5 8 9 8 5 0 … 由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（　　） A．（0，5） B．（﹣2，9） C．（﹣5，0） D．（2，0） 3．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数 的图象，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线 B．顶点坐标为 C．图象与y轴交点的坐标是 D．当 时，y随x的增大而增大 5．已知二次函数 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且 ，则m的值为（　　） A．±2 B．±4 C． D． 6．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k>- B．k - 且k≠0 C．k - D．k>- 且k≠0 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（　　） A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是 8．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（　　） A． B． C． D．1 9．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1，x2，a，b的大小关系是（　　） A．a＜x1＜x2＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．x1＜x2＜a＜b 10．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．若关于二次函数的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 12．若二次函数 (a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是 A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(x0－x1)( x0－x2)<0 二、填空题 13．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为　 　． 14．若二次函数y＝（k﹣2）x2﹣2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围为　 　. 15．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是　 　． 16．二次函数 中的自变量 与函数值 的部分对应值如下表： … … … … 则 的解为　 　. 17．若二次函数 的图象关于 轴对称，则 的值为：　 　．此函数图象的顶点和它与 轴的两个交点所确定的三角形的面积为：　 　. 18．函数 与x轴有交点，则m的取值范围　 　． 三、综合题 19．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣ x+3交于C、D两点．连接BD、AD． （1）求m的值． （2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标． 20．如图，已知二次函数y＝－ x2＋4x－6． （1）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标； （2）设二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；