2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数的最值 一、单选题 1．二次函数y=（x﹣2）2+3的最小值是（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 2．设ab≠0，且函数f1（x）=x2+2ax+4b与f2（x）=x2+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x2+2bx+4a与f4（x）=﹣x2+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（　　） A．必为正数 B．必为负数 C．必为0 D．符号不能确定 3．在平面直角坐标系中，二次函数y= x2 +bx+6（b≤1）的图象交x轴于点A，B （点A在B的左侧） ．当-1≤x≤3时，函数的最大值为8，则b的值为（　　） A．-1 B． C．-2 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣ ， ）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（　　） A．3 B． C． D．2 6．九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 7．在平面直角坐标系中，对于抛物线 ，下列说法中错误的是（　　） A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图象可以由 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 8．已知二次函数 有最大值0，则a，b的大小关系为（　　） A． ＜ B． C． ＞ D．大小不能确定 9．在中，，点是边上的一动点，过点作交边于点，过点作交的延长线于点，分别以为对角线画矩形和矩形，则在从到的运动过程中，当矩形和矩形的面积和最小时，则的长度为（　　） A． B． C．6 D． 10．已知二次函数，当≤≤时，函数的最大值与最小值的差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=7 D．a≥7 12．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 13．对于二次函数y=3x2+2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是（3，2）；③图象与x轴没有交点；④当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中正确的是　 　． 14．已知实数x，y满足 ，则 的最大值是　 　. 15．已知抛物线 （k为常数，且k≤3），当-1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为　 　． 16．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为　 　． 17．若二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值是2，则a的值是　 　． 18．已知S＝t2﹣2t﹣15，则S的最小值为　 　． 三、综合题 19．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运动到C点时停止，P点也同时停止． （1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4平方厘米？ （2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问第几秒时，四边形APQC的面积最小？其最小面积为多少？ 20．已知函数y=x2﹣4x+1． （1）利用配方法求函数的对称轴，顶点坐标和最小值； （2）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求x12+x22的值． 21．如图，已知反比例函数y= （x＞0）的图象与一次函 数y=﹣x+b的图象分别交于A（1，3）、B两点． （1）求m、b的值； （2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC⊥x轴于C，交直线AB于点N，MD⊥y轴于D，NE⊥y轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2，S=S2﹣S1，求S的最大值． 22．如图，二次函数y= x2+bx﹣ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P