精品解析：内蒙古呼和浩特市2023届高三二模数学试题

2023年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A B. C. D. 2 3. 如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口折线图（数据来自国家统计局）． 根据该折线图，下列说法错误的是（ ） A. 城镇人口与年份呈现正相关 B. 乡村人口与年份的相关系数接近 C. 城镇人口逐年增长率大致相同 D. 可预测乡村人口仍呈现下降趋势 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，若输入k的值为1，则输出n的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若双曲线：的右焦点与抛物线：的焦点重合，则实数（ ） A. B. C. 3 D. -3 7. 意大利数学家斐波那契（1170-1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、……，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，，若，则（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2028 D. 2024 8. 已知向量，，若，且，则实数（ ） A. 3 B. C. 5 D. 9. 已知角，且点在直线上，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 12. 已知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡的相应位置．） 13. 在展开式中，的系数为，则______． 14. 已知和均为等差数列，，，，则数列的前60项的和为________． 15. 一组数的分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有的数据不大于该值，且至少有的数据不小于该值．直观来说，一组数的分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于位置的数．例如：中位数就是一个50%分位数.2023年3月，呼和浩特市为创建文明城市，随机从某小区抽取10位居民调查他们对自己目前生活状态的满意程度，该指标数越接近10表示满意程度越高．他们的满意度指标数分别是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，则这组数据的分位数是________． 16. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有________． ①曲线关于轴和轴对称 ②曲线所围成的封闭图形的面积小于8 ③曲线上的点到原点的距离的最大值为 ④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在直三棱柱中，，，，点为的中点． （1）求证平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知外接圆的半径为1，且． （1）求角； （2）若，是内角平分线，求的长度． 19. 文化月活动中，某班级在宣传栏贴出标语“学好数学好”，可以不同断句产生不同意思，“学/好数学/好”指要学好的数学，“学好/数学/好”强调数学学习的重要性，假设一段时间后，随机有个字脱落． （1）若，用随机变量表示脱落的字中“学”的个数，求随机变量的分布列及期望； （2）若，假设某同学检起后随机贴回，求标语恢复原样的概率．