第四章因式分解　讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级下册　

因式分解 考点一：因式分解的概念 1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 理解：①整式指的是分母上不含字母的单项式或多项式 ②积：就是整式乘整式，不能出现加减法。 针对练习： 1.下列各式由左边到右边的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式由左边到右边的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 考点二：提公因式法 注意：1.提公因式要提全 例：12(正确答案是：) 2.超过一半有负号就要把负号提出来，注意提了负号其他都要变号 3.变形要主要是否加负号。偶次方直接换，奇次方加符号换 = = 针对练习： 1.对下列各式进行变形 ⑴ 2-a= ⑵y-x= ⑶b+a= ⑷ (5) ⑹-a-b= 1.把下列各式因式分解： ⑴-24 ⑵ ⑶ (5)2 (6) (7) (8) 考点三：公式法 1.两项想平方差，三项想完全平法 平方差公式：=(a+b)(a-b) 完全平方公式：2ab+= (先找两个平方项，再凑2ab,另外注意2ab的符号) 2.公式法做之前先看有没有公因式，有公因式，先提公因式，再用公式法。 3.注意用公式法的时候一定要先把他还成某个单项式的平方。 例： 4.做完之后一定要检查一遍是否还有公因式或者还能利用公式法继续分解 针对练习： 1.把下列各式因式分解 （1）25- (2)-16 (3)169-4 (4)-1 (5)2 (6) (7) (8) （9） (10) (11) (12) (13)- (14) (15) (16)( (17)- (18) 补充：1.利用十字相乘法进行因式分解 已知多项式乘法公式将该式从右到左使用，即可得到利用十字相乘法进行因式分解的公式： 示例： 备注：三项先想完全平方，不行再利用十字相乘 针对练习： 1.利用十字相乘法进行因式分解： （1） (2) (3) (4) (5) (6)-40 (7) (8)-22 (9) (10) (11) (12) 2.利用分组分解法进行因式分解 方法：4项一般分成两两一组，利用提公因式或者平方差进行因式分解或者分成一三，三个的利用完全平方，然后再利用平法差进行因式分解 针对练习： 1.把下列各式进行因式分解 （1） (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 总结：因式分解第一步先想公式法，有公因式提公因式且一定要提全，没有公因式，两项想平方差，三项想完全平方，完全平方做不了，试试十字相乘法，四项或者更多项想分组分解法，如果还分不了，就考虑，括号打开整理再试试上面思路。最后再检查是否因式分解彻底（即无公因式和无法再用公式法进行分解） 针对练习： 1.把下列各式进行因式分解： （1） (2) (3) (4) 学科网（北京）股份有限公司 $