天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

天津一中2022一2023一2高一年级 数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第【卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。 考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利 第I卷 一，选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位，则x=（) A.1+21 B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 2.在平行四边形ABCD中，DA+DC-CB=（) A.DB B.BC c.CD D.DC 3.下列说法中，正确的是（) “A.三点确定一个平面 B.过一条直线的平面有无数多个 C.两条直线确定一个平面 D.三条两两相交的直线确定三个平面 4.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量为() B.(3,-4) D.（-3,4) 5在MBC中，已知a=2,b=25,4=石则B=（） A君 B C.或 6 6.若(a+b+cb+c-a)=3bc,且sinA=2 sin BcosC,那么△ABC是() A:直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7.设x,y∈R向量a=(x,1,6=1,y),c=(2,4),且a1c,11e,则x+y=（) D.3 A.0 B.1 C.2 天津-·中202.2023-2高一年级数学学科期中质量调查试卷第1页共2页一 2 8.若一个圆锥的高和底面直径相等，且它的体积为二π，则此圆锥的侧面积为() A.√2x B.√3π c.5π D.25元 9.已知m,n表示两条不同直线，C表示平面，下列说法正确的是() A若m/la,n/1a,则m∥n B.若m⊥a,nCa,则m⊥n C.若m⊥a,m⊥n,则n//a D若m/Ia,m⊥n,则n⊥a 10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E是的棱CC的中点，则点C,到平面EBD的距 离为() A.6 B. 3 c.5 D. 2 3 第Ⅱ卷 二填空题：（每小题4分，共24分） 11i是虚数单位，则3-4 1+i 12.已知向量a.6的夹角为二，laF5,上1，则13a+非 6 9π 13.已知一个正方体的所有项点在一个球面上.若球的体积为”，则正方体的棱长为一 14.已知平面上不共线的四点0,4，B,C,若O-4O死+30元=0，则答于 CA 15.已知在△4BC中，内角A,B,C的对边分别内a,b,c,若a2=b2+c2-bc,a=2,则aABC 的周长的最大值为 16.在梯形ABCD中，AB/ICD,且AB=2CD,M,N分别为线段DC和AB的中点，若 AB=a,AD=b,用a,b表示不= 若M不⊥BC,则∠DAB余弦值的最小 值为 三解答题：本大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,e,且sinA+sinC=sinB c-b c-a (1)求角A的大小： (2)若a=2√5，且S。Bc=23,求△ABC的周长 18.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E为棱DD的中点. (1)求证：BD//平面ACE: (2)求异面直线AE与BD所成角的余弦值， 19.如图，已知A4⊥平面ABC,BB,∥A4,AB=AC=3,BC=2N5,AA=V万，BB=2W万， 点E和F分别为BC和AC的中点. B (1)求证：AE⊥平面BCB: (2)求直线AB与平面BCB所成角的大小. 天津一巾2022-2023-2高一年级数学学科期中质量调查试卷第2页共2页 20.如图、已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一点. D D 图(D, 图(2) (1)如图1 (i)求AP.BC+PC.BC的值： (i)求AP.AB+BP.BC+C.CD+DP.DA的值： (2)如图2，若点M,N满足DM=2A,BN=2NC,点P是线段MN的中点，点2是平面上的 动点，且满足2P西=PA+(1-2)PB,其中1eR,求OM.QN的最小值. 2W万，