2023年中考数学高频考点突破---二次函数的面积问题

2023年中考数学高频考点突破---二次函数的面积问题 1．如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是． （1）求点的坐标； （2）求过点的抛物线的表达式； （3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于，顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，点在轴的左侧． (1)求的值及点，的坐标； (2)当直线将四边形分为面积比为的两部分时，求直线的函数表达式； (3)当点位于第一象限时，设的中点为，点在抛物线上，则以为对角线的四边形能否为菱形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 3．如图所示抛物线与轴交于，A两点，，其顶点与轴的距离是． (1)求抛物线的解析式； (2)设顶点为，将直线绕点顺时针旋转，得到的直线与抛物线交于点，求点的坐标； (3)点在抛物线上，过点的直线与抛物线的对称轴交于点当与的面积之比为时，求的值． 4．抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴相交于点C，点D为抛物线的顶点，点O为坐标原点． (1)若是直角三角形，求抛物线的函数表达式； (2)王亮同学经过探究认为：“若，则”，王亮的说法是否正确？若你认为正确，请加以证明：若是错误的，说明理由； (3)若第一象限的点E在抛物线上，四边形面积的最大值为，求a的值． 5．已知抛物线的顶点A在x轴上．，是抛物线上两点，若，则；若，则，且当y的绝对值为1时，为等腰直角三角形（其中）． (1)求抛物线的解析式；（用含有m的式子表示） (2)当，过点Q作轴，若，探究与之间数量关系； (3)直线交抛物线于点D，将抛物线以直线为对称轴向右翻折得到新抛物线，直线y=kx经过点D，交原抛物线的对称轴于点E，交新抛物线于另一点H，问的面积是否存在最大值或最小值，若存在，求出面积最值和m的值，若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+a与x轴相交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，直线y＝kx﹣3k经过点B、C两点，且△BOC为等腰直角三角形． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，过点C作直线l∥x轴，P为直线l上方抛物线上一点，连接PB，PB与直线l相交于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE，过点E作BC的平行线，它与直线l相交于点F，连接PF，设点P的横坐标为t，△PDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，N为PB中点，Q为线段DF上一点，连接PC、QB、QN，当△PCF的面积与△BCD的面积相等，且QN平分∠BQD时，求点Q的坐标． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，直线经过点A，并与抛物线相交于另一点B，抛物线对称轴与x轴交于点C，若恰被直线平分； (1)①求________． ②求抛物线解析式； (2)M为线段上一点，其横坐以标为3，过M作直线垂直于x轴，动直线且始终与抛物线相交于P、Q两点（P、Q不与A、B重合）； 求证：无论运动到何处，始终有被分成面积相等的两部分． 8．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点在抛物线上，且，求点的坐标； （3）如图，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值，并求出面积的最大值. 9．如图，直线：与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点M是抛物线上一动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM.设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，,以MA、MB为邻边作平行四边形MBNA ①当平行四边形MBNA面积最大时,点N的坐标为____ ②当平行四边形MBNA面积为整数时,点M的个数为___ 10．已知抛物线经过点，顶点为B． (1)求a的值及顶点B的坐标； (2)求直线AB的函数表达式； (3)若点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为，△PAB的面积为S，求S的最大值，并求此时点P的坐标． 11．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点； (1)求出此抛物线的解析式； (2)如图1，在直线AC上方的抛物线上有一点M，求的最大值； (3)如图2，将线段OA绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围； 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积； （3）若