江西省宜春市丰城市丰城中学2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

丰城中学2022-2023学年下学期初二期中考试数学试卷 本试卷总分值为120分 考试时间为120分钟 考试范围：第十九章---第二十二章 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A． B． C．﹣1 D．1 2.已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是（ ） A．k＞0， b＞0 B．k＜0， b＞0 C．k＜0， b＜0 D．k＜0， b≥0 3. 已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,这组数据的平均数,中位数分别是(　) A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,3 4.关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A． B． C．或1 D．或4 5.同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( ) 6.二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论： ；；；；；其中，正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． 如果函数y＝（k﹣3）kx+1是二次函数，则k的值是　 　 ． 8.关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 . 9.已知x1,x2是一元二次方程2x2+5x-2022=0的两个实数根，则6x12+13x1-2x2的值为 . 10.如图，四边形 是边长为 的正方形， 与 轴正半轴的夹角为 ，点 在抛物线 的图象上，则 的值为 ． 11.如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为 . 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图，直线y=x，等边ΔABC的边长为2，其中点C与原点O重合，点A在x 轴负半轴上，将等边ΔABC沿x轴方向无滑动滚动，当等边三角形的一个顶点落到直线y=x(x>0)上时，则点A的对应点的坐标为____________. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解下列一元二次方程（本题共2小题，每小题3分） (1)3x2﹣6x+2＝0． （2）（x+1）（x+3）＝15 14如图，直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点． （1）求k、b的值； （2）求不等式kx+b＜0的解集． 15.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+4）x+m2+4m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，求代数式﹣4x1x2的最大值； 16.我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示： 根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 a 85 c 高中部 85 b 100 （1）求出表格中a、b、c； （2）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 17 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M. （1）求此抛物线的解析式和对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天销