精品解析：2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题

2023年4月山东省新高考联合模拟考试 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A. B. C. 8 D. 5. 已知直线与曲线相切，则实数a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 17世纪30年代，意大利数学家卡瓦列利在《不可分量几何学》一书中介绍了利用平面图形旋转计算球体体积方法.如图，是一个半圆，圆心为O，ABCD是半圆的外切矩形.以直线OE为轴将该平面图形旋转一周，记△OCD，阴影部分，半圆所形成的几何体的体积分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，数列满足，，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 675 D. 2023 8. 已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 最小正周期为2π C. 在区间上单调递增 D. 方程在区间上有2个实根 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ） A. 乙发生的概率为 B. 丙发生的概率为 C. 甲与丁相互独立 D. 丙与丁互为对立事件 11. 如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 直线与是异面直线 C. 直线与可能垂直 D. 若，则二面角的大小为 12. 若定义在上的函数同时满足：①；②对，成立；③对，，，成立；则称为“正方和谐函数”，下列说法正确的是（ ） A. ，是“正方和谐函数” B. 若 为“正方和谐函数”，则 C. 若为“正方和谐函数”，则在上是增函数 D. 若为“正方和谐函数”，则对，成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为______. 14. 已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”共______个（用数字作答）. 15. 已知向量，，若非零向量与，的夹角均相等，则的坐标为___（写出一个符合要求的答案即可） 16. 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 根据国家统计局统计，我国2018—2022年新生儿数量如下： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2018 2019 2020 2021 2022 新生儿数量（单位：万人） 1523 1465 1200 1062 956 （1）由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合新生儿数量与年份编号的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程，并预测我国2023年的新生儿数量. 参考公式及数据：，，，，， 18. 已知数列{}的前n项和，数列{}满足． （1）求数列{}，{}的通项公式； （2）由，构成的阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和． 19. 如图，在正三棱台ABC—DEF中，M，N分别为棱AB，BC的中点，. （1）证明：四边