北京市第一七一中学2022-2023学年高一下学期期中调研考试数学试卷

第 1 页 北京市第一七一中学 2022-2023 学年度第二学期 高一年级数学科目 期中调研试题 （时长：100 分钟 总分值：150 分） 一、 选择题 1．复数 1 i 1 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 设向量  ,3a m ，  1,2b  ， 2c a b  .若 a c ，则m （ ） A．1 B． 1 C．2 D． 2 3．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图 1 是一种 木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观 图如图 2 所示，其中 ,B C 分别是上､下底面圆的圆心，且 3 6AC AB  ，底面圆的半径为 2，则该陀螺的体积是（ ） A． 80 3  B． 70 3 C．20 D． 56 3  4. 已知向量 (2,1)a  ， 10, 5 2a b a b    ，则 | |b （ ） A． 5 B． 10 C．5 D．25 5.已知向量  1, cosa   ，  1,2cosb  且 a b ，则cos2 等于（ ） A． 1 B．0 C． 1 2 D． 2 2 6. 设点 D 为 ABC 中 BC 边上的中点，O 为 AD 边上靠近点 A 的三等分点，则（ ） A． 1 1 6 2 BO AB AC   B． 1 1 2 2 BO AB AC  C． 5 1 6 6 BO AB AC  D． 5 1 6 6 BO AB AC   7.下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是（ ） A．𝑦 = sin2𝑥 + cos2𝑥 B．𝑦 = sin𝑥 + cos𝑥 C．𝑦 = sin (2𝑥 + π 2 ) D．𝑦 = cos (2𝑥 + π 2 ) 第 2 页 8. 已知非零向量a ，b ，则“ a b b  ”是“ 2 0a b  ”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9.若 sin ( π 3 − 𝛼) = 1 3 ，则 cos ( π 3 + 2𝛼) =（ ） A．− 7 9 B． 2 3 C． − 2 3 D． 7 9 10.若向量 , ,a b c满足： , 1a b c  ，且 ( ) ( ) 0a c b c    ，则 | | | |a b a b   的 最小值为（ ） A． 5 2 B． 2 C．1 D． 1 2 二、填空题 11.复数 z 满足 1 iz   ，则 =z ___________. 12．若 10 sin( ) 10    ， 5 sin 5   ， 2   ， （0，），则 =__________. 13. 已知一个正四棱锥的底面边长为 2，高为 3，则该正四棱锥的表面积__________. 14．角 , 的始边均为 x轴非负半轴，它们的终边关于 y 轴对称. 如图，角 的终边与单位圆交于点  0 0 3 , 0 5 P y y       ， 则 sin  ________， tan( )   ________． 15．在 ABC 中， AB=AC，D为线段 AC 的中点， =1， (1)若 3 A=   ，则 ABC 的面积为 ______________ . (2) 面积的最大值为 . BD ABC 第 3 页 三、解答题 16. 已知向量 ?⃗? 与 ?⃗? 的夹角为 120∘，且 ∣?⃗?∣ = 2，∣∣?⃗?∣∣ = 4． （1）求∣∣?⃗? − ?⃗?∣∣； （2）当 𝑘(𝑘 ∈ 𝐑) 为