精品解析：河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

洛阳市2022－－2023学年第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2.考试结束，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知直线，平面，若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 2022年4月16日，神舟十三号三名航天员成功返回降落点，返回舱外形呈钟形钝头体，若将其近似地看作圆台，其高为2.5m，下底面圆的直径为2.8m，上底面圆的直径为1m，则估算其体积约为（ ）（） A. B. C. D. 4. 在棱长为1的正方体中， 分别为，的中点，过直线 的平面//平面 ，则平面截该正方体所得截面为（ ） A. 三角形 B. 五边形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 5. 如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰，其中，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知△ABC中，，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 7 如图，平面四边形ABCD中，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线a，b，平面，则下列说法错误的是（ ） A. ，，则 B. ，，则 C. a，b异面，且，，，，则 D. ，，则 10. 在中，内角 所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若,则 B. 若三角形有两解，则a的取值范围为 C. 若点O为内一点，且，则 D. 若是锐角三角形，，则边长c的取值范围是 11. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A的北偏东方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为6海里，该轮船从A处沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向上，下面结论正确的有（ ） A. 海里 B. 海里 C. 或 D. 灯塔C在D的南偏西方向上 12. 根据《周髀算经》记载，满足勾股定理的正整数组（a，b，c）称为勾股数组，任意一组勾股数组（a，b，c）都可以表示为如下的形式：，其中，，均为正整数，如图，中，，三边对应的勾股数中，点M在线段EF上，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若与共线，则 ___． 14. 若，则___． 15. 已知棱长为2的正方体内含有一个可以旋转的小正方体，则所含的小正方体的体积的最大值为___________. 16. 在△ABC中，点D是边AC上一点，，则△ABC面积的最小值是___． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数z与均为纯虚数． （1）求z； （2）若是关于x方程的一个根，求实数的值． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知是的三个内角的对边，且___． （1）求B； （2）若，且的面积为，求． 19. 如图所示，在三棱柱中， 分别是，，的中点，求证： （1）平面； （2）平面平面． 20. 已知平行四边形中，E是的中点，F是边上靠近点B的三等分点，与交于点M，，设，且． （1）用表示； （2）求． 21. 已知a，b，c是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且． （1）求B； （2）若，求△ABC面积的最大值． 22. 定义函数的“伴随向量”为；向量的“伴随函数”为． （1）写出函数的“伴随向量”，并求； （2）记向量伴随函数为，若当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2022－－2023学年第二学期期中考试 高一数学试卷 本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2.考试结束，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数