河南省驻马店市驿城区2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

2022-2023学年度八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列命题中，假命题的是(    ) A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 有两个内角是的三角形是等边三角形 D. 等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直 3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(    ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系内，将先向下平移个单位，再向左平移个单位，则移动后的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5. 下列不等式组中，无解的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，平分，为上一点，，到的距离是，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，平分，，，，分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 与的公因式是______． 12. 不等式的解集为______． 13. 如果不等式的解集是，则的取值范围是          ． 14. 如图，在中，，，则          ． 15. 如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为______ ． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 16. 分解因式． 17. 解不等式组： 四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分  如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、， 画出关于点成中心对称的；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； 和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为___． 19. 本小题分 如图，中，是的平分线，，，、为垂足，连接交于． 求证：． 试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 本小题分 已知：如图，及边上一点． 求作：在内部的点，使得，且点到两边的距离相等． 21. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点，与轴交于点 求直线的解析式； 求的面积； 直接写出不等式的解集． 22. 本小题分 为迎接“国家创卫”检查，我市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱需元；购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元． 求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？ 该市现需要购买，两种型号的垃圾箱个，其中购买型垃圾箱不超过个．求购买垃圾箱的总花费元与型垃圾箱个之间的函数关系式； 在中，当购买型垃圾箱个数多少时总费用最小，最小费用是多少？ 23. 本小题分 问题发现：如图，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上，连接填空：   的度数为             ； 线段、之间的数量关系是               ．   拓展研究：如图，和均为等腰三角形，且，点、、在同一直线上，若，，，求、、之间的数量关系．     探究发现：题中图中的和，在旋转过程中当点，，不在同一直线上时，设直线与相交于点，试在备用图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度八年级下学期期中数学试卷参考答案 1.【答案】  【解析】解：、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意． 故选：． 根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案． 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 2.【答案】  【解析】A、等腰三角形的性质等腰三角形的底角相等．故此选项是真命题； B、直角三角形的两个锐角互余，此选项为真命题； C、有两个内角