广东省广州市番禺区广东番禺中学2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

2022-2023学年第二学期广东番禺中学期中考试 高二年级数学科试题 考试时间：共120分钟. 满分：150分. 命题人：易立杭 审题人：李雪婷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知复数满足(为虚数单位)，则=（    ） A． B． C． D． X 0 1 P 0.4 3．若随机变量X的概率分布表如右： 则（    ） A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16 4．在中，，，若点M满足，则（    ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，若，，则（    ） A．5 B．-5 C．±5 D．25 6．哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久哥德巴赫猜想是“任一大于的偶数都可写成两个质数的和”，如．根据哥德巴赫猜想，拆分的所有质数记为集合，从中随机选取两个不同的数，其差大于的概率为（） A． B． C． D． 7．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（    ）种． A．20 B．4 C．60 D．80 8．函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．是的极小值点 B． C．函数在上有极大值 D．函数有三个极值点 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的，纵坐标不变 11．函数，则（    ） A．的定义域为R B．的值域为R C．是偶函数 D．在区间上是增函数 12．如图，正方体的棱长为2，动点分别在线段上，则（    ） A．异面直线和所成的角为 B．点到平面的距离为 C．若分别为线段的中点，则平面 D．线段长度的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量，若，则__________. 14．已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是__________. 15．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为________． 16．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多1，则最大容积为__________；此时容器的高为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若，求面积的最大值. 18．（本小题12分）已知数列为公差不为0的等差数列，，且，，成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 19．（本小题12分）网购是目前很流行也很实用的购物方式.某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，随机抽取了100名顾客进行问卷调查，根据顾客对该购物网站评分的分数（满分：100分），按分成5组，得到的频率分布直方图如图所示. (1)估计顾客对该购物网站的评分的中位数（结果保留整数）； (2)若顾客对该购物网站的评分不低于90分，则称顾客对该购物网站非常满意.从以上样本中评分不低于80分的顾客中随机抽取3人，记为对该购物网站非常满意的顾客人数，求的分布列与期望. 20．（本小题12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点，. (1)证明：平面平面. (2)若，