北京市北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数 学 班级： 姓名： 学号： 。 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知 为等差数列，，则 A. B. C. D. 2. 函数 在 处的瞬时变化率为 A. B. C. D. 3. 已知数列 的前 项和 ，若 ，则 A. B. C. D. 4. 已知函数 的图象如图所示，那么下列结论正确的是 A. B. 没有极大值 C. 时， 有极大值 D. 时， 有极小值 5. 已知等比数列 中，，则“”是“”的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 与正整数 有关的数学命题，如果当 时该命题成立，则可推得当 时该命题成立．现得知 时命题不成立，那么可推得 A. 当 时，该命题不成立 B. 当 时，该命题不成立 C. 当 时，该命题成立 D. 当 时，该命题成立 7. 世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的 倍．已知第十个单音的频率 ，则与第四个单音的频率 最接近的是 A. B. C. D. 8. 若函数 恰好有两个极值，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 9. 若一个数列的第 项等于这个数列的前 项的乘积，则称这个数列为“ 积特征列”，若各项均为正数的等比数列 为“ 积特征列”，且 ，则当 的前 项之积最大时， 的最大值为 A. B. C. D. 10. 设 ，，，则 ，， 的大小关系是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 已知 ，，则  ． 12. 已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， 则公差  ， 的最大值为  ． 13. 函数 在 内是递增函数，则实数 的取值范围是  ． 14.已知函数，当时，有极小值．写出符合上述要求的一组的值为= _______ ，=_______ . 15. 项数为 的有限数列 的各项均为不小于 的整数，满足 ，其中 ．给出下列四个结论： ①若 ，则 ； ②若 ，则满足条件的数列 有 个； ③存在 的数列 ； ④所有满足条件的数列 中，首项相同． 其中所有正确结论的序号是  ． 三、解答题（共6小题；共85分） 16. 已知等比数列 的前 项和 ，且 ，， 成等差数列． （1）求 的通项公式； （2）设 是首项为 ，公差为 的等差数列，其前 项和为 ，求满足 ＞0 的最大正整数 ． 17. 已知函数 在 处取得极值． （1）求实数 的值； （2）当 时，求函数 的最小值． 18. 数列  中，，（ 是不为零的常数，），且 ，， 成等比数列．     （1） 求  的值；     （2） 求  的通项公式. 19. 如图，有一个长方形地块 ，边 为 ， 为 ．地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线 是以直线 为对称轴，以 为顶点的抛物线的一部分，现要铺设一条过边缘线 上一点 的直线隔离带 ，， 分别在边 ， 上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点 到边 的距离为 （单位：）， 的面积为 （单位：）． （1）求 关于 的函数解析式； （2）是否存在点 ，使隔离出来的 的面积 超过 ?并说明理由． 20. 已知函数 ． （1）当 时，