2023年中考数学二轮专项练习：因式分解

2023年中考数学二轮专项练习：因式分解 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．（a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2 B．a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2） C．（a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣a D．a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1） 2．计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（　　） A．22001 B．﹣22001 C．1 D．2 3．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab C．a2+ab+ b2 D．y2+2y﹣1 4．下列从左到右的变形是因式分解的是(　　) A．6x2-3xy=3x（2x-y）​ B．x2-2x+1=x（x-2）+1 C．a（x+y）=ax+ay D．x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8x 5．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（　　） A．﹣x（x+2）（x﹣2） B．x（x+2）（2﹣x） C．﹣4x（x+1）（1﹣x） D．4x（x+1）（1﹣x） 6．若的三边a、b、c满足，则形状为（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．下列从左到右的运算是因式分解的是（　　） A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2 C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy 8．二次三项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值分别为（　　） A．3、1 B．﹣6、﹣2 C．﹣6、﹣4 D．﹣4、﹣6 9．已知 ， ， ，则 的值为（　　） A．16 B．12 C．10 D．无法确定 10．已知x2＋3x＋☆分解因式得 (x＋1)(x＋◇)，则☆的值为（　　） A．2 B．3 C．－2 D．－3 11．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D．(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 12．若代数式x2+4x+m通过变形可以写成（x+n）2的形式，那么m的值是（　　） A．4 B．8 C．±4 D．16 二、填空题 13．分解因式：　 　. 14．分解因式：4a﹣a3=　 　 15．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=　 　． 16．分解因式： 　 　． 17．分解因式：2m -32m5=　 　； 18．因式分解：2x3﹣8x=　 　 三、综合题 19．已知a，b，c为△ABC的三条边的长． （1）证明：a2－2ac＋c2－b2； （2）当a，b，c满足条件时，请判断△ABC的形状，并说明理由． 20．分解因式 （1）4x2－9； （2）3a－6a2＋3a3 21．因式分解： （1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c； （2）（x2+1）2﹣4x2． 22．下面是某同学对多项式 因式分解的过程. 解：设 ， 则原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 解答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（　　） A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解. 23．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（　　） A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底　 　．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 24．如图，正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与端点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三点在同一直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b． （1）分别用含a，b的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积S1、S2； （2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值； （3）当S1＜S2时，求 的取值范围