2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 45 50 55 销售量（千克） 110 100 90 （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围； （2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？ 2．某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一件捐款4元．且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数数关系，其对应数据如表： X（天） …… 1 3 5 7 …… Y（件） …… 35 45 55 65 …… （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）在这30天内，哪一天去掉捐款后的利润是6235元？ （3）设第x天去掉捐款后的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？ 3．某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x(吨)时，所需的成本y(万元)与(x2＋60x＋800)成正比例，投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p(单位：万元)由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为－.在营销中发现年产量为20吨时，所需的成本是240万元，并且年销售利润W(万元)的最大值为55万元．(注：年利润＝年销售额－成本) (1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数解析式； (2)求年销售利润W与年产量x(吨)之间满足的函数解析式； (3)当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？ 4．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元． （1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？ （2）如何定价才能使利润最大？ 5．某蔬菜批发公司用实际行动支持抗击新冠肺炎疫情，为确保市民在疫情期间的蔬菜供应，以平均每吨万元的价格购进一批蔬菜，已知这批蔬菜通过网络在市场上的日销售量(吨)与销售价格(万元/吨)之间的函数关系如下图所示． （1）求日销售量与销售价格之间的函数关系式； (不要求写的取值范围) （2）如果要确保日销售量不小于吨，求最大毛利润．(假设：毛利润=销售额-购进成本) 6．某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元． （1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？ （2）小亮调查发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？ 7．某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 8．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具． (1)该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得元的销售利润？ (2)该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 9．为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍． (1)，两种玩具的进价各是多少元？ (2)玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售