精品解析：天津市河东区2023届高三二模数学试题

2023年河东区高考第二次模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分 第I卷（选择题共45分） 一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个答案符合题目要求． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 设,则“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 5. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 6. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π 7. 已知函数的图像与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为． A B. C. D. 8. 已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 9. 已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 A. B. [，] C. [，]{} D. [，）{} 第II卷（非选择题共105分） 二、填空题 10. 是虚数单位，数，则______． 11. 在的展开式中，的系数是____________. 12. 已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆被直线截得的弦长为______． 13. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________． 14. 已知实数，，，则的最小值是________. 15. 如图，在中，，，为上一点，且满足，则的值为________；若的面积为，的最小值为________. 三、解答题 16. 在中，角，，所对边分别为，，，且，，. （1）求边及的值； （2）求值. 17. 如图，且，，且，且．平面ABCD，． （1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE； （2）求平面EBC与平面BCF的夹角的正弦值； （3）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为，求线段DP的长． 18. 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程； （3）已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值． 19. 已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，. （1）求数列和通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知函数，. （1）若，求曲线在点处切线方程； （2）当时，求函数的单调区间和极值； （3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年河东区高考第二次模拟考试 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分 第I卷（选择题共45分） 一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个答案符合题目要求． 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：集合，而，所以，故选C. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2. 设,则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求解绝对值不等式结合充分必要条件的判定方法得答案． 【详解】解：由，得， 解得． “”是“”的充分不必要条件． 故选：． 【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判定方法，考查绝对值不等式的解法，属于基础题． 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性可排除AC，取特殊值可排