北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

2022一2023学年第二学期北大附中行知学院高一期中考试 数学试卷 . 本试卷共4页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分，第二部分为非选 考 择题，共60分. 生 2,试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须 须 用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 知 3. 考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 (1)已知点(1,2)在a的终边上，则cosa= )9 (B)9 cc月 (D)月 (2)将a的终边逆时针旋转30°，与120°的终边重合，则与a终边相同的角的集合为 (A)B1B=k×180°+90°，k∈Z (B)B1B=k×360°+90°，k∈Z (C)B1B=k×180°+150°，k∈Z (D)B1B=k×360°+150°，k∈Z) (3)若sina<0且ana>0,则a的终边所在象限为 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (4)已知ana=2,则osa+3sg 3cosa-sina (A)7 (B)号 (c)1 (D) (5)已知a是第二象限角，若s血（侣-a)=- ,则sina= (A)-22 3 (B)-月 (c) (D) 9 (6)已知非琴向量0A,O不共线，且成=A,则向量O成= (A)Oi+O丽 (B)oi+o丽 (c)oA-0 (D)0A-0 (7)要得到函数y=g(x)的图象，只需先将函数y=fx)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的（纵坐标不变），再将所得图象上的所有点 g(x) (A)向左平移是个单位 (B)向右平移是个单位 (C)向左平移：个单位 (D)向右平移吾个单位 (x 设a,b是平面向量，则“a.b>0”是“a/b”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)已知10°角的终边交单位圆于点A,将A绕原点0顺时针旋转110至B,则B的坐标为 (A)(si抽10°，c0s10) (B)(cos10°，sin10°) (C)(-si10°，-cos10) (D)（-c0s10°，-sin10°) (10)如图放置的边长为1的正△PN沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的运动轨迹对应的函数解 析式为y=f(x),给出下列结论，其中正确结论的个数为 ①y=f(x)的图象关于点（，0)对称： ②y=f(x)的图象关于直线x=对称： ③y=f(x)在其两个相邻婴点间的曲线长度为红 OP) ④y=f)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为于 说明：“正△PN沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和负方向滚动.沿x轴正方向滚动指 的是先以顶点N为中心颅时针旋转，当顶点M落在x轴上时，再以顶点M为中心顺时 针旋转，如此继续.类似地，正△PMN可以沿x轴负方向滚动. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2 第二部分（非选释题共60分） 二、填空题共5小题、每小题4分，共20分。 (11)化简C+泥+丽-A丽= ()已知a=(1,2),b=(3,3),若(aa+b)/∥(b-a),则1= (13)已知f(x)=sin(2x+爱.当xe[t,t+2,teZ时，f(x)的取值范围为-1,1，则t的-个 取值为 (14)已知函数f(x)满足：①xER.f(1-x)=f(1+x)且f(x)=-f(-x): ②当xe[-1,1时，fx)=x. 则不等式xf(x)>0的解集为 (15)如右图单位圆，正弦最初的定义（称为古典正弦定义）为：单位圆中，当 圆心角在(0，)时，圆心角为2a时，2a的“古典正弦”为BC.根据以上 信息，的“古典正弦”为一当9E(0,]时，9的“古典正弦” 除以sin日的最大值为 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题10分) 已知函数f)=2sn(2x+更. (I)求f(x)的最小正周期和单调增区间： (Π)求F)在[-晋上的最大值和最小值，并求出相应的x值： (Ⅲ)若函数g(:)=f)-V2在[-骨，m川上恰有3个零点，请直接写出m的取值范围. 3 (17)(本小题10分) 如图，在△0AB中，∠0AB=90°，0A=4,AB=2,将△0AB绕0点逆时针旋转90得到 △OCD,连结AD,BC,设E为AD中点 (I)若0i=x0A+y0 (xyER),则x+y= (Ⅱ)求0元.0： (Ⅲ)求证：OE⊥BC, (18)(本小题10分) 己知函数f()=Asit(ax+)(d>0,w>0,l水爱的部分图象如图所示， （I)若c=元，则0=一 (Ⅱ)在条件①、条件②、条件③、条件④这四个