2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一（衡水密卷）

2023年普通高等学校招生考试模拟试题一(衡水密卷) 数学 本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答;选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若,则 A. B. C. D. 2.已知集合,若,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3.已知平面向量满足,则 A. B. C. D.33 4.分形几何学是数学家伯努瓦-曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.记图2中第行黑圈的个数为,若,则 A.5 B.6 C. D. 5.已知直线与圆相交于两点,则的面积为 A. B. C. D.5 6.已知正方体的棱长为分别为棱的中点,点是棱上靠近点的三等分点,则平面截该正方体所得截面的面积为 A. B. C.10 D.12 7.某大型超市设立了“助农促销”专区,销售各种农产品,积极解决农民农副产品滞销问题.为加大农产品销量,该超市进行了有奖促销活动,凡购买专区的农产品每满100元的顾客均可参加该活动,活动规则如下:将某空地划分为(1)(2)(3)(4)四个区域,顾客将一皮球投进区域(1)或者(2)一次,或者投进区域(3)两次,或者投进区域(4)三次,便视为中奖,投球停止,且投球次数不超过四次.已知顾客小王每次都能将皮球投进这块空地,他投进区域(1)与(2)的概率均为,投进区域(3)的概率是投进区域(1)的概率的2倍,且每次投皮球相互独立.小王第二次投完皮球首次中奖的概率记为,第四次投完皮球首次中奖的概率记为,若,则的取值范围为 A. B. C. D. 8.已知双曲线的左焦点为,双曲线上的两点关于原点对称(其中点在双曲线的右支上),且,双曲线上的点满足,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.2022 年秋,我国南方某地脐橙大丰收,甲、乙两名网红主播为帮助该地销售脐橙,开启了连续10天针对该地脐橙的直播带货专场,下面统计图是甲、乙两名主播这10天的带货数据:则下列说法中正确的有: A.甲主播10天带货总金额超过乙主播10天带货总金额 B.乙主播10天带货金额的中位数低于82万元 C.甲主播10天带货金额的极差小于乙主播 10天带货金额的极差 D.甲主播前7天带货金额的标准差大于乙主播前7天带货金额的标准差 10.已知,则下列不等式一定成立的有 A. B. C. D. 11.如图,已知圆雉的顶点为,底面的两条对角线恰好为圆的两条直径,分别为的中点,且,则下列说法中正确的有 A.平面 B.平面平面 C. D.直线与所成的角为 12.已知函数若关于的方程至少有8个不等的实根,则实数的取值不可能为 A.-1 B.0 C.1 D.2 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.2022年卡塔尔世界杯期间,3男3女共6位球迷赛后在比赛场地站成一排合影留念,则男、女球迷相间排列的概率为_. 14.勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,若椭圆的一个焦点把长轴分成长度分别为的两段,且恰好为一组勾股数,则的一个标准方程为_. (写出满足条件的一个即可) 15.已知函数,若,对于任意的都有,且在区间上单调,则的最大值为_. 16.已知函数有两个极值点,且,则实数的取值范围为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知数列的前项和为,且,_. 请在(1);(2)成等比数列;(3),这三个条件中任选一个补充在上面题干中,并解答下列问题. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分. 18.(本小题满分12分) 沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方,不让沙漠扩大化.近30年来,我国高度重视防沙治沙工作,相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐,推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式,让沙漠变绿洲,通过统计发现,该地区沙漠面积(单位: