2023年九年级中考数学特殊四边形热点题

特殊四边形热点题 1. 如图，点是的中点，四边形是平行四边形. (1)求证：四边形是平行四边形： (2)如果，求证：四边形是矩形. 2. 如图，在中，． (1)用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接交于点，猜想按角分类的类型，并证明你的结论． 3. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到. (1)求证：. (2)若，，求正方形的边长. 4. 如图,点,,,在一条直线上,,,. (1)求证:; (2)连接,求证:四边形是平行四边形. 5. 如图，过对角线与的交点作两条互相垂直的直线，分别交边、、、于点、、、. (1)求证：； (2)顺次连接点、、、，求证：四边形是菱形. 6. 如图,为半圆的直径,为半圆上一点,与过点的切线垂直,垂足为,交半圆于点. (1)求证:平分. (2)若,试判断以,,,为顶点的四边形的形状,并说明理由. 7. 如图，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求四边形的面积． 8. 如图，在中，，是对角线上的两点，且，连接，，，. (1)求证：； (2)若，，，求的度数. 9. 如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接. (1)求证：； (2)求证：四边形为矩形. 10. 如图，中，，、分别是边、的中点.将绕点旋转度，得. (1)判断四边形的形状，并证明； (2)已知，，求四边形的面积. 11. 如图，已知菱形ABCD，且∠BAD=60°，延长AB至点E，使BE=AB，连接BD和CE． （1）求证：△DAB≌△CBE； （2）求证：四边形DBEC是菱形． 12. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，以OD，CD为邻边作平行四边形DOEC，OE交BC于点F，连结BE． （1）求证：F为BC中点． （2）若OB⊥AC，OF=1，求平行四边形ABCD的周长． 13. 已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E. （1）求证：△AOD≌△EOC； （2）连接AC、DE，当∠B=∠AEB=45°时，求证四边形ACED是正方形. 14. 如图，四边形是正方形，点是边的任意一点，连接，过点做，垂足为，交于点，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接. (1)补全图形； (2)写出与的数量关系，并加以证明. 15. 在菱形中,点是边上一点,连接,点,是上的两点,连接,,使得,.求证: (1); (2). 16. 如图，正方形和正方形有公共点，点在线段上． （1）判断与的位置关系，并说明理由： （2）若正方形的边长为，正方形的边长为，求的长． 17. 请完成以下题目： (1)一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点是正方形内一点，，，.你能求出的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，求出的度数； 思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，求出的度数. 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程. (2)如图2，若点是正方形外一点，，，，求的度数. 18. 如图,点是的边的中点,连接并延长,交的延长线于点. (1)若的长为,求的长. (2)若,试添加一个条件,并写出的度数. 19. 在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接、. (1)求证：； (2)若，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论. 20. 如图,在正方形的外侧,作等边三角形,连接,. (1)求证:; (2)求的度数. 21. 如图,在矩形中,过对角线的中点作的垂线,分别交,于点,. (1)求证:; (2)若,,连接,,求四边形的周长. 22. 如图，点，在的边，上，，，连接，.求证：四边形是平行四边形. 23. 如图,在中,以点为圆心,长为半径画弧,交于点,在上截取.连接. (1)求证:四边形是菱形; (2)请用无刻度的直尺在内找一点,使.(标出点的位置,保留作图痕迹,不写作法) 24. 如图，在中，对角线，相交于点，过点作的垂线与边，分别交于点，，连接交于点，连接. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $