陕西省西安中学2023届高三第七次模拟考试数学（理科）试卷

西安中学 高三年级 数学试题 第 1 页 共 5 页 陕西省西安中学高 2023 届高三第七模拟考试 数学试题（理科） （时间：120 分钟 满分：150 分）命题人：党江平 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1.已知集合  1 3A x x    ，  ln 1,B x x x  Z ，则 A B 的子集个数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2.命题“若 2 2 0a b  ， ,a bR ，则 0a b= = ”的逆否命题是（ ） A．若 0a b  ， ,a bR ，则 2 2 0a b  B．若 0a b  ， ,a bR ，则 2 2 0a b  C．若 0a  且 0b  ， ,a bR ，则 2 2 0a b  D．若 0a  或 0b  ， ,a bR ，则 2 2 0a b  3.已知各项均为正数的等比数列 na 中， 13a ， 312 a ， 22a 成等差数列，则 q （ ） A． 1 B． 1 或 3 C．3 D．1 或 3 4.已知向量 (1, 2)a   ， ( 4, )b t   ，则下列正确的是（ ） A．若 a b   ∥ ，则 8t  B．若 a  与b  的夹角为钝角，则 2t  C．若 | | 5a b    ，则 2t  D．若a b   ，则 2t  5.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野 生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，计划从这些地块中抽取 20 个作为样区， 根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得 该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法 6.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广 泛应用．其定义为：  0,1x 时，   1 , ( , , ) ( ) 0, 0,1 0,1 p px p q N q q qR x x        为既约真分数 和 内的无理数 .若数列 1( )n na R n   ， +n N ，则下列结论：① ( )R x 的函数图像关于直线 1= 2 x 对称；② 1=na n ； ③ +1n na a ；④ 1 1ln 2 n i i na    ；⑤ +1 1 1 2 n i i i a a   ；其中正确的是（ ） 西安中学 高三年级 数学试题 第 2 页 共 5 页 A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 7.如图 1，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半 圆的直径分别为直角 ABC 的斜边BC，直角边 AB， AC． ABC 的三边所围成的区域记 为 I，黑色部分记为 II，其余部分记为 III．在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II， III 的概率分别记为 1 2 3, ,p p p ，则（ ） A． 1 2p p B． 1 3p p C． 2 3p p D． 1 2 3p p p  8.已知抛物线的准线是圆 2 2 4 0x y   与圆 2 2 3 0x y y    的公共弦所在的直线，则抛物线的 标准方程为（ ） A． 2 4y x B． 2 4y x  C． 2 4x y D． 2 4x y  9.如图 2，从气球 A上测得正前方的河流的两岸 B ,C的俯角分 别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度 BC等于 （ ） A. 240( 3 1)m B．180( 2 1)m C．120( 3 1)m D．30( 3 1)m 10.在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，M ,N 分别为 AC， 1A B的中点，则下列说法中不正确的是（ ） A． / /MN 平面 1 1ADD A B．MN AB C．异面直线MN与 1DD所成的角为 45 D．直线MN与平面 ABCD所成的角为60 11．已知定义在R上的函数  y f x 是偶函数，当 0x  时，   π2sin ,0 1 2 1 3 , 1 2 2 x x x f x x           ，若关于 x的 方程      2 2 0 , Rf x af x b a b   