北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

第 1 页（共 4 页） 北师大附属实验中学 2022-2023 学年度第二学期期中试卷 高一年级数学 班级 姓名 学号 成绩 考 生 须 知 1．本试卷共 4 页，共五道大题，24 道小题，答题卡共 4 页，满分 150 分， 考试时间 120 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题须用 2B 铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字 迹签字笔作答。 命题人：何文春 王适然 曹絮 审题人： 姚玉平 第Ⅰ卷（共 100 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 下列各角中，与 27角终边相同的是 A. 63 B. 153 C. 207 D. 387 2. 在 ABC△ 中， A 为钝角，则点 (cos , tan )P A B A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 3. 已知 3 cos 5   ，且角 ,  的终边关于 y 轴对称，则 cos  A. 3 5 B. 3 5  C. 4 5 D. 4 5  4. 已知函数 ( ) 2sin( )( 0)f x x     的图象如图所示，则的值为 A． 2 B．1 C． 1 2 D． 1 4 5. 下列函数中，周期为 π 2 的偶函数为 A． sin 4y x B． cos 2y x C． tan 4y x D． 2sin 2y x 6. 如果角 的终边在直线 2y x 上，则 sin 2cos 3sin cos        A． 4 5  B． 4 5 C． 4 5  D． 5 4 第 2 页（共 4 页） 7. 若将函数 ( ) 2sinf x x 的图像先向左平移 π 6 个单位长度，再保持纵坐标不变，并将 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，得到函数 ( )g x 的图象，则函数 ( )y g x 图 像的对称中心可能是 A. π ( ,0) 12  B. π ( ) 6 ,0 C. π ( ,0) 3 D. π ( ,0) 6 8. 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示坐标系，设秒针针尖指向位置的坐 标为 ( , )P x y ．若初始位置为 0 3 1 ( , ) 2 2 P ，秒针从 0P （注：此时 0t  ）开始沿顺．时针 方向走动，则点 P 纵坐标 y 与时间 t （秒）的函数关系式为 A． sin( ) 30 6 y t     .B． sin( ) 60 6 y t      C． sin( ) 30 6 y t      D． sin( ) 30 6 y t      二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9. 已知向量 ( 2 3) (6 )m  ,- , ,a b .若 a b ，则m  ． 10. 已知圆的半径为 2 ，则 5  的圆心角所对的弧长为 ． 11. 已知 tan ， tan 是方程 2 3 3 4 0x x   的两根，则 tan( )  等于 ． 12. 设向量 a， b 的夹角为 60，且 | | 2a ， | | 4b ，则 | | a b ． 13. 已知函数 ( ) sinf x x ，若对任意 xR 都有 ( ) ( )f x f x m c   （ c 为常数），则常数 m 的一个取值为 ． 14. 关于函数 ( ) sin cosf x x x  ，给出下列四个结论： ①函数 ( )f x 的最小正周期为 2  ； ②函数 ( )f x 的最小值是1； ③函数 ( )f x 的最大值是 2 ； ④函数 ( )f x 在区间 (0, ) 2  上单调递增. 其中全部正确结论的序号是 . 第 3 页（共 4 页） 三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分） 15．（本小题满分