北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

高一第二学期期中试卷 数学 (清华附中高21级) 2022.04 命题人：周俊审题人：张小英 ,选择题共10小题，每小题4分，共0分.在每小题列出的四个送项中，进出行合目 第一部分（选择题共40分） 求的一项。 1.已知集合A=(x2x<4,集合8={xx-3r+2<01,则4UB（） (A)② (B)(xl1<x<2 (c)(2D) 2.下列函数中，值域为0，)且为偶函数的是() (A)y=x (B)y=x-I川 (C)y=cosx (D)y=Inr 3.若x>0>y,则下列各式中一定正确的是() (A)sinx>siny (B)Inx<In(-y) (C)e'<e' (D) r y 4.设E为△ABC的边AC的中点，BE=mAB+nAC,则m,n的值分别为() )- 8- (c)- 0 5.已知平面向量a,6满足a非2,1，a与6的夹角为行.则e+外() (A)万 (B)5 (c)万 (D)3 6.在△ABc中，sin2A=-sin asinc,且A=号.则∠B的大小是() )君 (B)开 (c,月 7.“角a和B的终边关于y抽对称”是“cosa+)=-"的() (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)低不充分也不必要条件 第1页共4页 8.已加D是边长为2的正△4Bc边C上的边，喇西，A而的取值范出是【） (A)5.4 (B)【5,2 (c)0.2] (D)2,4] 0.将函数y=si(2x+o)的图象.向右平移a个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移a个 他所得高数象关于y地划所，其中050号a>0,贸p=《】 要 君 (B)于 c D)开 10,大西洋鲜鱼每年都经运流而上粉同产地产卵，导究发现样鱼的游速（单位：s)可以花示 二8，&，北中Q表示鞋鱼的耗氧位，则性鱼以15m5的速度游动时的托氧量与 时的耗氧量的比值为( (A)2600 (B)2700 (C)26 (D)27 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题.每小题5分，共25分， 已妇amx=)”财tan(r+马的值为 I2.已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切.则a的值为 13.函数八x)= e'-2x,x<1 -1,x21 的最小值为 从.已阳直线x胃和x专是曲线y=@r+pX@>0)的相签的丙条对称轴，则满足条代的 一个p的值是 15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于 函数()，存在一个正数M,使得函数x)的值域包含于区阿[-M,M门. 例如，当A(x)=x,,(x)=sinx时，有A(x)eA,,()eB.现有如下命题： O设函数f(x)的定义域为D,则f()eA"的充要条件是“对beR,都aeD,使f八@)=b": ②函数f八x)EB的充要条件是八x)有最大值和最小值： ®若函数f)与g)的定义域相同，且()e小，8)eB.则f)+gx)eB: 国若函数=ah(r+2刃+中京有绿大值.则f闭eB. 其中，所有真命的序号为 第2页共4页 三、解答题共6小是，共85分。解若应写出文字说明，演算步螺或证明过程， 16.(本小题14分)已知向量五=(3.-2).6=(2,1)，=(0，-1) (1)若(6-t)4a,求实数：的值： (I)若a-pD/尺求实数p的值： ()着a=m五+n已，求实数m,n的值 17.(本小题14分)已知函数f(x)=25 sinxcosx+cos'r-sin2x, （1)若T为话数倒的最小正因期，求码)的值： (Ⅱ)若函数f(x)在区同(0，m上存在敏小值，求实数m的取值范组 18.(本小题4分)已知函数/倒)=-之 2+4 (【)求函数(x)的单词区间： (Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值 19.(本小题14分)已知在△ABC中，2cos2B=4cosB-3. (I)求角B: ()若△18c的面职为9，且a血+e血c=4如B,求边b. 20.（本小恩14分)已知函数因=hr+与r-(a+以+0+小.其中a为实数 (1)当a=0时，求曲线y=f八)在点(L,)处的切线方程： (Ⅱ)若函数(x)在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围： (Ⅲ)若不等式f(x)s0恒成立，求实数a的取值范围。 第3页共4页 21.（本小题15分)设1为正整数，对于有序实数组（风，4.…，a),如果可以将a,马a对分 成4组，使得每一组中所有数的和都不超过1（允许出现不含任何元索的空组，并定义空组中所 有数的和为0)，则称有序实数组(，4，…，Q.)可以被k-拆分例，有序数组(1，)可划分为三 组()1（空），则称有序数组(1.1)可以较3-折分。 对于由着干个有序实数组构成的集台A,如果存在正整盘：，使得A中所有元素都可以装 k-拆分，则称具为集合A