2023年安徽省马鞍山市雨山区星光学校二模数学试题

2023 年中考模拟考试（二） 数 学（试题卷） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．﹣ 的相反数是 A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．2022 年中国粮食产量再获丰收，突破 13731 亿斤，其中 13731 亿用科学记数法表示为 A．0.13731×10 13 B．1.3731×10 12 C．13.731×10 11 D．1.3731×10 4 3．（一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． x 3 ﹣x＝x 2 B．（﹣2x 2 ） 3 ＝﹣6x 5 C．（x+2） 2 ＝x 2 +4 D．（2x 2 y）÷（2xy）＝x 5．将两块含 45°角的直角三角板 ABC，DEF 按如图方式放置，其中点 E在 BC 上，点 A 在 DE 上，若∠FEC＝30°， 则∠EAC 的度数为 A．60° B．65° C．70° D．75° 第 5 题图 第 7 题图 第 10 题图 6. 关于 x的一元二次方程  2 22 1 0x k x k k     的根的情况，以下说法正确的是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况与 k的取值有关 7．有 A，B，C 三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘 A 之前需先摘下 B，直到 3个小球都 被摘下，则第二个摘下的小球是 A的概率是 A. 3 1 B. 2 1 C. 4 1 D. 3 2 8. 已知一次函数 2y ax b  的图象如图所示，则二次函数 2 2y ax bx  的图象可能是 A. B. C. D. 9．一个三边长分别为 a，b，b 的等腰三角形与另一个腰长为 b 的等腰三角形拼接，得到一个腰长为 a 的等腰三角形，其 中 a＞b，则 的值等于 A． B． C． D． 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2,BC=4,F 为 BC 中点，P 是线段 BF 上一点，设 BP=m(0 < m≤2 )，连接 AP 并将它绕点 P 顺时针旋转 90°得到线段 PE，连接 CE，EF，则在点 P从点 B 向点 F运动的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 45EFC   B. 点D始终在直线 EF 上 C. FCE△ 的面积为 m D. CE的最小值为 3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．若分式 1�−2 有意义，则 x的取值范围为 ． 12．因式分解：ax2﹣4ax+4a＝ ． 13．如图，Rt△BOC 的一条直角边 OC 在 x轴正半轴上，双曲线� = � � 过△BOC 的斜边 OB 的中点 A， 与另一直角边 BC 相交于点 D，若△BOD 的面积是 6，则 k的值是 . 14．已知：抛物线 2 2y x ax  与 x轴交于点 A、B（点 B 在 x轴正半轴），且 4AB  ． （1）此抛物线的顶点坐标为______． （2）若点  ,P m n 为抛物线上一动点，作 PQ x 轴，交一次函数  4 0y kx k   的图象于点 Q，当1 4m  时， PQ的长 度随 m的增大而增大，则 k的取值范围是______． 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 计算：   2 01 tan 60 2 1 3 2             16. 解不等式: 2� + 1≤4− � � − 1 < 3� 2 ，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17、.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，  1,0A  ，  2, 1B   ，  0, 3C  . （1）以原点O为位似中心，相似比为 2，作 ABC△ 的位似图形，得到 1 1 1A BC△ ，请在图中作出 1 1 1A BC△ （点 1A ， 1B ， 1C 分别为点 A， B，C的对应点）； （2）若将 ABC△ 绕原点O逆时针旋转90，得到 2 2 2A B C△ ，请在图中作出 2 2 2A B C△ （点 2A ， 2B ， 2C 分别为点 A，B， C的对应点）；旋转过程中，点 B经过的路径长为____________. 18．用相同的菱形按如图的方式搭图形． （1）按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 6 … 所用菱形个数 1 3 4 6 … （2）按这种方式搭下去，搭第 2n+1（n为自然数）个图形需要 个菱形；（用含 n的式子表示） （3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了 2023个菱形，你