专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件（讲+练）-备战2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）

专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件 【核心素养】 1.与函数、不等式、平面向量、立体几何、解析几何等知识结合，考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑推理、数学运算等核心素养． 2．以函数、方程、不等式为载体，考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养． 知识点一 充分条件与必要条件 （1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； （3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； （4）若p⇔q，则p是q的充要条件； （5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 知识点二 全称量词和存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词． （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词． （3）常见量词： 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 知识点三 全称命题与特称命题 1．全称命题 （1）含有全称量词的命题，叫做全称命题． （2）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 2．特称命题 （1）含有存在量词的命题，叫做特称命题． （2）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 知识点四 全称命题与特称命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． （2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”． （3）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 常考题型剖析 题型一：充要条件的判定 【典例分析】 例1-1.（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例1-2．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例1-3．（2020·天津·统考高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【规律方法】 充要关系的几种判断方法 (1)定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件. (2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法． (3) 集合关系法：从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 【变式训练】 变式1-1.（2020·山东·统考高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1-2. （2023·四川绵阳·统考三模）已知直线与圆，则“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式1-3. （2023·天津河北·统考一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：充分条件与必要条件的应用 例2-1.（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）条件，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 例2-2.（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合，． (1)求A； (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【规律方法】 1.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． 2.把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； (2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断； (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化