学易金卷：2022-2023学年高一数学下学期第二次月考（5月）B卷（苏教版2019必修第二册）

学易金卷：2022-2023学年下学期第二次月考B卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知非零向量满足，且，则与夹角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以=0，则，=．故选：C． 2．若为虚数单位，复数满足，则的虚部为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，因此，，，复数的虚部为．故选：B． 3． 设，为两个平面，则的充要条件是 （ ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一平面 【答案】B 【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B． 4．的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A= （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以．故选：C． 5．中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（ ） A． B． 1 C． D． 【答案】D 【解析】因为，则， 所以， 且，则，所以．故选：D． 6．若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设该圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积， 截得的小圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积， 而圆台的侧面积．故两者侧面积的比值． 故选：B． 7．已知一个圆锥的母线长为2，侧面积为．若圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的体积为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，母线，若内部有一个球，半径最大时，球内切于圆锥，如图所示， O为球心，M为球O与母线PB的切点，E为底面圆心，设球O的半径为R，底面圆E的半径为r， 因为圆锥侧面积为，所以，解得．由勾股定理，所以．又因为与相似，，解得，所以球的体积．故选：A． 8．已知，，，，则的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又，所以； 因为，所以， 又，所以， 所以，又 所以 ．故选：B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．与向量共线的单位向量有 （ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】（方法1）设所求向量为，则由已知可得解得或所以或，故选：AD． （方法2）与向量共线的单位向量，因为，所以，所以或，故选：AD． 10．如图，在三棱锥中，平面，，则下列结论正确有 （ ） A．三棱锥的表面积 B．三棱锥的体积 C．三棱锥的外接球表面积 D．三棱锥的内切球体积 【答案】BC 【解析】对于A，因为平面，所以，所以，，作，则，则， 所以，故A错误； 对于B，三棱锥的体积，故B正确； 对于C，取中心，作，则球心在上，且，则，所以，所以，故C正确； 对于D，设内切球的半径为，根据等体积法，，得，故D错误．故选：BC． 11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是 （ ） A．若，则 B．若，则是钝角三角形 C．若，则为直角三角形