学易金卷：2022-2023学年高一数学下学期第二次月考（5月）A卷（苏教版2019必修第二册）

学易金卷：2022-2023学年下学期第二次月考A卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知平面向量，，若，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴，又，∴，．故选：B． 2．已知，i为虚数单位，则 （ ） A．3 B．4 C． D．10 【答案】C 【解析】因为，所以，．故选：C． 3．的值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】．故选：B． 4．的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】有条件得，由余弦定理得， 又因为，所以．故选：D． 5．如图，平面平面，，，，，直线，过，，三点确定的平面为，则平面，的交线必过（ ） A．点 B．点 C．点和点 D．点，但不过点 【答案】C 【解析】由题意知，，，∴，又，∴，即在平面与平面的交线上，又，，∴点C在平面与平面的交线上，即平面的交线必过点和点．故选：C． 6．如图，半球内有一内接正四棱锥，该该半球的体积为，则四棱锥的体积为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，设半球的半径为R，由半球的体积为：，解得， 连接，交于点O，连接SO，如图所示： 则有，易得， 所以正四棱锥的体积为：．故选：C． 7．在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为 A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由正弦定理，，可得， 即，由于，所以：， 因为0＜A＜π，所以．又，由余弦定理可得．即，所以． 故选：D． 8．在四边形中，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则四边形 为平行四边形，设都是单位向量， ，则， ，，则 ，所以， 因此由知 ，且是的平分线，因此是菱形，而 ，∴，故选：D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是 （ ） A．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 B．已知平面内的一组基底，，则向量，不能作为一组基底 C．已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为 D．已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则 【答案】CD 【解析】对于A，单位向量模长相等，但方向可以不同，故不是所有单位向量均相等，故A错误； 对于B，∵‘为一组基底，∴‘不共线，∴，也不共线，∴， 也可以作为一组基底，故B错误； 对于C，，两边平方得，，所以在方向上的投影向量为 ，故C正确； 对于D，复数为纯虚数，则，解得，故D正确． 故选：CD． 10．计算下列各式，结果为的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故正确； 对于C，，故C正确； 对于A，由辅助角公式得．故A错误． 故选：BC． 11．如图，在正方体中，，分别是，的中点，为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是 （ ） A．直线与是异面直线 B．不存在点使得 C．当点为中点时，过，，三点的平面截正方体所得截面为四边形 D．三棱锥的体积为定值 【答案】AD 【解析】对于A，如图可知A正确； 对于B，设中点为，若为中点，则有，，， 则平面，则，因为，所以，故B错误； 对于C，过，，三点的平面截正方体所得截