题组训练08 期末解答培优题组（30题）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末复习考点全归纳及过关测试（人教版）

题组训练07 期末解答培优题组（30题） 1．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）2019年5月以来昆明高温天气创历史新高，市民戏称昆明“春城”变“夏城”，百姓对电风扇的需求量比往年明显增加．某超市销售每台进价分别为元、元的两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） （1）求两种型号的电风扇每台售价各是多少元？ （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号的电风扇单价分别200元，150元； （2）种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元； （3）能，方案如下； 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台； 【分析】（1）设出A,B两种电风扇的销售单价，根据表格中的信息列出方程组求解; （2）根据台电风扇和不多于元的金额设未知数列出不等式即可求解. （3）根据实现利润超过元的目标列出不等式，联立第二问中的取值，结合实际取整确定相应的采购方案. 【详解】（1）设A、B两种型号的电风扇单价分别为元 根据题意得 解得 答：A、B两种型号的电风扇单价分别200元，150元. （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台. 根据题意： 解得 答：种型号的电风扇最多能采购37台，采购金额不多于7500元. （3）根据题意得： 解得 根据（2）中条件 相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台； 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键在于理解题意，梳理题目中的等量关系和不等关系. 2．（2023春·七年级课时练习）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． （1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；             图1 （2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； （3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．             图2 （4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的纵坐标总是4或．或者：点在平行于轴且与轴的距离等于4的两条直线上；或者：点在直线或直线上 【分析】（1）根据点的平移规律，即可得到对应点坐标； （2）由，可以得到，即可得到P点坐标； （3）由，可以得到，结合点C坐标，就可以求得点Q坐标； （4）由，可以AB边上的高的长度，从而得到点的坐标规律． 【详解】（1）∵点，点 ∴向上平移3个单位，再向右平移1个单位之后对应点坐标为，点 ∴ ∴ （2）存在，理由如下： ∵ 即：=12 ∴ ∴或 （3）存在，理由如下： ∵ 即： ∵ ∴ ∵ ∴或 （4）存在：理由如下： ∵ ∴ 设中，AB边上的高为h 则： ∴ ∴点在直线或直线上 【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标平移规律，由点到坐标轴的距离确定点坐标等知识点，根据相关内容解题是关键． 3．（2022秋·安徽·七年级周测）某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？ 【答案】甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵． 【分析】根据题意表示出方程组,求解三元一次方程组即可解题. 【详解】设甲、乙、丙三个小组分别植树x棵、y棵和z棵．根据题意，得 解得 答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,属于简单题,正确表示出方程组,求解方程组是解题关键. 4．（2023春·全国·八年级期中）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题： (1)的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；