精品解析：山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期2月教学质量检测数学试题

2022—2023学年度高二教学质量检测 数学试题 2023.2 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 2. 已知空间直角坐标系中三点，，，则点A到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若等差数列和等比数列满足，则的公差为（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 已知圆，直线，则圆C上到直线l的距离等于的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则 A. B. C. D. 8. 已知点F为椭圆的左焦点，经过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆C上异于P，Q的一点，直线，的斜率分别为，，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的有（ ） A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 已知，及x轴上的动点P，则的最小值为5 D. 直线与直线之间的距离为 10. 如图，在平行六面体中，与交于点，且，，.则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正项数列前n项和为，数列的前n项和为，且满足，若，则以下结论正确的有（ ） A B. C. 数列的通项公式为 D. 数列的通项公式为 12. 已知抛物线的焦点为F，过抛物线上任意一点P作圆的切线，A为切点，且直线交抛物线于另一点Q，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的取值范围为 C. 三角形面积的最小值为 D. 连接，并延长，分别交抛物线于N，M两点，设直线和直线的斜率分别为，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面与平面是不重合的两个平面，若平面α的法向量为，且，，则平面与平面的位置关系是________. 14. 已知等差数列，，公差，为前n项和，且. （1）若，则________（用t表示）. （2）若，则________（用t表示）. 15. 以点为圆心，3为半径的圆与直线相交于A，B两点，则的取值范围为________. 16. 已知数列（）首项，前n项和为，设与k为常数，若对一切正整数n均有成立，则称此数列为“”数列，若数列是“”数列，且，则数列的通项公式为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知双曲线离心率为，且右焦点F与抛物线的焦点相同. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点F的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且，求直线l的方程. 18. 如图，在五面体中，平面，，，，且四面体的体积为. （1）求的长度； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 19. 已知数列和等差数列，满足 ，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求满足的最大整数n. 20. 如图，圆锥的高，A，B为圆锥底面圆周上的两点，使得，且上的点C满足. （1）求与平面所成角的正弦值； （2）求点A到平面的距离. 21. 已知等比数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）如图， ………………… 数阵的第行是与之间插入n个数，由这个数所组成，且这个数成等差数列，记，求. 22. 如图1，椭圆的左右焦点分别为，，点、分别为椭圆与轴负半轴、轴正半轴的交点，且椭圆上的点满足，. （1）求椭圆的标准方程； （2）图2中矩形的四条边分别与椭圆相切，求矩形面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20