山东烟台市2025-2026学年高二下学期期末自主练习数学试题

2025~2026学年度第二学期期末自主练习 高二数学参考答案 一、选择题 1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.B 二、选择题 9.AD 10.BCD 11.ABD 三、填空题 12.18182,3 14(-，-3]U[1,+0),9 16'8 四、解答题 15.解：(1)因为f(x)=e-x,所以f(x)=e-1, …1分 令f'(x)=0,即e-1=0,解得x=0, …3分 所以当x∈(-o,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0，+o)时，f'(x)>0,f(x) 单调递增， …5分 所以当x=0时，f(x)取得最小值，即f(O)=1. …6分 (2)因为Vx∈R,3x∈[0，+w),使得f(x)≥g(x),即f(x)m≥g(x)mn·…9分 由(1)知，f()mn=1,所以g()=x2-2x+2≤1在x∈[0，+0)上有解， …11分 当m≤0时，函数g(x)在[0，+w)上单调递增，所以g(x)mm=g(0)=2≤1，不合题意. 当m>0时，g()在[0，m上单减，在(m,+oo)单增，所以g()mn=g(m=-m2+2, 令-m2+2≤1，解得m≥1. …13分 16解1)当a=0时，fy=x-21mx,x>0,所以f(w)=1-2 …1分 设切点为(，》，则f()=五-2=5)-2， …4分 xoxo 即-2n-2=x-2,解得x=1, …5分 所以f')=-1,所以切线方程为x+y-2=0 …6分 (2)函数f(x)的定义域为(0，+0)， f(w=m-(2a-）-2_m-(2a-10r-2-(ar+1x-2） …8分 当a≥0时，f(x)>0,得x>2,f(x)在(2，+o)上单调递增， f'(x)<0,得0<x<2,f(x)在(0,2)上单调递减， …9分 当a<0,2-(马)=2a+1, 当a=-时，子()≤0，f)在(0，+0)上单调递减。 10分 当a>时2-（日<0，所以f在(0,2).(。+m)上单调道减，在(2日)上 2 高二数学参考答案（第1页，共4页） 单调递增， 12分 当a<- 时，2-←马)>0，所以f)在(0，-二，(2，+0)上单调递减，在（←12）上 2 单调递增， …14分 综上，当a≥0时，f(x)在(2，+o)上单调递增，在(0,2)上单调递减， 当a=-时，f)在(0，+0)上单调递减。 当-分a<0时，f)在(Q,2(←口m)上卓调递读。在(2，日上单河通游 当a<-)时，f)在(0-(2+0）上单调递减，在(2)上单调递增 …15分 17.解：(1)由题知，f(2)=8,即a+6=8,解得a=2 …2分 f0-25,即18-h=25,解程b 6 2 4分 (2)设日利润为g(),则g(x)=(x-1)f(x) …5分 由(1)知，当1<x≤4时，g()=2(x-1)x-3)2+6, …7分 g()=2(x-33r-5),所以当x∈0,3和xe6,④时，g()>0,g)单调递增 当∈写)时，8()<0，g6)单调递减。又g图 226 g(4)=12, 27 所以，当1<x≤4时，g()的最大值为12. …10分 …12分 因为18+≥6，当且仅当=6时，等号成立，放g 25 …14分 25 综上，当x=6时，日利润的最大值为分千元 …15分 18解：(1)由腮知，f(=0-x,x>0, …1分 若函数f(x)在L,+o)上单调递减，则f(x)≤0在[L,+0)上恒成立， 即a≤xe在[l,+o)上恒成立. …2分 令g(w)=xe,则g'()=(x2+2x)e">0,所以g(x)在[1，+0)上单调递增，所以 g(x)mn=e.所以a≤e. …4分 2)(i)由(1)知，fw=a-e ,x>0, 当a≤0时，f'(x)<0,f(x)在(0，+o)上单调递减，无极值点，不合题意.…5分 当a>0时，令f'(x)=0,则a=xex. 由(1)知，g(x)在(0，+0)单调递增，且当x→0，g(x)→0，当x→+0，g(x)→+0， 高二数学参考答案（第2页，共4页） 所以当a>0时，存在x>0,使得a=xe …7分 即当x∈(0，x)时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增，当x∈(x,十o)时，f'(x)<0, 函数f(x)单调递减，所以x=x,为函数f(x)的极大值点. …8分 又f(x)=anx,-(x-1)e6=(x1nx。-x+1)eo, h(x)=(x'Inx-x+1)e*,x>0,h()=e*(x2+2x)Inx, 令h(x)=0,得x=1,故当x∈(0,1)时，h(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(I,+o)时， H(x)>0,h(x)单调递增，所以h()n=h0)=0,即f()≥0. …10分 (ii)由(i)知，当a>e时，a=xeo,故x>1,且f(x)>0 因为f(x)在(1，x)上单调递增，fI)=0,所以f(x)在(1，x)上无零点 又f(x)在(x,+w)上单调递减，且当x→+0时，f)→-0，故函数f(x)在(L,+0) 上存在唯一零点x2 …12分 因为f(x)在(，+0)上单调递减，故要证2x,>x+1,只需证2x。-1>x,只需证 f(2x。-1)<0. … …14分 因为f(2x-1)=xe6n(2x,-1)-2(x,-1)e2o-1=e0(x1n(2x。-1)-2(x-1)eo-1), 令x-1=t,则x=1+t且1>0， 故xn(2x-1)-2(x,-1)eo-1=1+)21ln1+20-2e, 令s(t)=(1+t)1nQ+2t0)-2te',t>0, 则s0=20+0n0+20+1+t-e), 1+2t a0n0+2m+e,则0+0 0+202-e, 因为1+4财 1一<1，e>1,放p(0<0,p0在(0，+0)上单调递减， 1+21)24r -+1 1+4t 故()<(0)=0，即s(t)=21+t)pt)<0,故s(t)在(0，+o)上单调递减，…16分 所以s(t)<s(0)=0. 又因为eo>0,所以f2x,-1)<0,结论得证. …17分 19.解：(1)由题知，函数f(x)的定义域为{xx≠-} …1分 1 因为f()= (+D,放f(0)=-1. …2分 由f()≤f(0,即-，1 (c+)≤1， …3分 解得-2≤x<-1或-1<x≤0.所以A=[-2,-1)儿U(-1,0] 4分 (2)因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x),两边求导得f'(x)=-f'(-x).…6分 高二数学参考答案（第3页，共4页） 下证：对t∈D,有B,={x∈D|-x∈A}. 对t∈D,当x∈B,时，有f'(x)≥f'(-)=-f(t),即-f"(x)≤f'(), 又f"(x)=-f'(-x),所以f'(-x)≤f'(),所以-x∈A,x∈{x|-x∈A}, 即B≤{x∈D-x∈A}.… …7分 当x∈{x-x∈A,}时，有f(-x)≤f'(),即-f(x)≤f'(), 又f()=-f"(-),所以f(x)≥-f'()=f'(-),所以x∈B, 即{xeD|-x∈A}CB, 所以B,={x∈D-x∈A}.命题得证. …8分 (3)若t,t∈R且t<t2,都有A三A.,所以f'(x)≤f(t)→f(x)≤f"(t), 所以f'()≤f(), …10分 即f'(x)在R上是非减函数，即f"(x)≥0在R上恒成立 …11分 因为f(x)=e-ax3,所以f'(x)=e-3cx2,f"()=e-6a, 所以e-6ax≥0在R上恒成立. …12分 hx)=e*-6ax,h'(x)=e*-6a. 当a=0时，h(x)=e>0在R上恒成立，满足题意 …13分 当a>0时，令h(x)=e-6a=0,解得x=n(6a), 所以，当x∈(-oo,n(6a)时，H(x)<0,h(x)单调递减，当x∈Qn(6a,+o)时，l(x)>0, h(x)单调递增， 所以om=h(6a》=6a-6ah6a)20,解a得0<a≤君 …15分 当a<0时，1(x)>0恒成立，(x)在R上单调递增，当x→-o时，h(x)→-0，不 合题意. …16分 综L.acl0, …17分 高二数学参考答案（第4页，共4页）、(·2025一2026学年度第二学期期末自主练习 高二数学 注意率顶： 1.本式题满分150分，考式时间为120分中。 2.答卷前，务必将生名和准考证号填涂在答是题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区 书写的答案无效：在草高纸、式题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 守合题目要求。 1.已知x∈R,则“x≥2”是“x(x-2)≥0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件 2.已知集合M={x|x一a<O},若一2∈AM且1∈CM,则实数a的取值范围为 A.a≤1 B.a>-2 C.-2<a≤1 D.-2≤a<1 3.曲线了(x)=x一cosx在x=0处的切线方程为 A.x-y-1=0 B.x-3y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 4.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的燃料占比P()(指火箭燃料质量与火箭总质量的比值) 与火箭的最大速度~满足关系式P)=1一，k为正常数.已知火箭的燃料占比为之时， 火箭的最大速度为。，若使火箭的最大速度为2。，则此时火箭的燃料占比为 B.子 4 C.5 D.s 6 5.若定义在R上的函数f(x)的图象如图所示，其导函数为f(x),且f'(3)='(5)=0,则 不等式f(x)·”(x)>0的解集为 A.(-∞，0)U(4,+∞) B.(o∞，3)U(4,5) C.(3,4)U(5,+∞) D.(0,3)U(4,5) 6.包知a=1og2,b=1⊙g43,c号，则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.azc>b D.b>c>a 「3x-x3,-2<x<0 7.已知函数()=2*+c,0≤x<2 ，若(x)存在最小值，则实数c的取值范围为 A.[0,+) B.[1,+o∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 高二数学试题（第1页，共4页） 8.已知函数f(x)=x一ae的最大值为b文《a,b∈R>,则1a2+b的最小值为-，四 2 A.- 1 2 B.一2 c. D.e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全邹选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9.已知函数厂(x)=x之2一11，则下列结论正确的有 A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间[0，+○)上单周递增 C.若f(x)∈[0,1]，则x∈[-1,1] D.当a22时，f(a)>f(a-1) 10.已知定义在R上的函数(x)满足f(x+y)+f(x一y)=2f(x)f(y),且f(2)=一1，则 1A.f(0)=O天￥ B.f(x≥一1 。了)的图象关于直线x一2对称，产D兰)=-1 1山.已知函数四-货、m∈R,则下列结论正确的有 A.若f(x)是奇函数，则m一一1 B.当m=0时，函数了9的图象关于点(o之对称 C.若函数y=f(x)一x有两个极值点，则m<一3或m>1 D.若对任意实数a,b,c,以f,于b).厂©为边长总能构成三角形.则之≤m≤2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知实数a,b满足ab=32,且1og2a=1og。16,则a+b的值为 -x2+3x-2,1≤x≤2 13.已知函数f(x)={1 2空x>2 ,若函数y=f(x)一m有4个不同的零点，则实 数m的取值范围为 14.定义n(n∈N”且n≥3)个元素构成的实数集S的相伴数集T=Ia一b川a,b∈S,a≠b}, 若T中所有元素的最小值为1，则称S为n元规范数集.若集合{一2，一1，m,0)为4元规范数 集，则m的取值范围为 一：若S为6元规范数集，则S中所有元素的绝对值之和的 最小值为 (本小题第一空2分，第二空3分) 高二数学试题（第2页，共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=e-x,g(x)=x2-2mx+2. (1)求(x)的最小值： (2)若对x∈R,3x2∈[0，+○)，使得f(x)≥g(x2),求实数m的取值范围. .已k)比5 16.(15分)已知函数/)=之ax2-(2a-1x-21nx,aeR. )A人 (1)当a=0时，求过点(0,2)且与曲线了(x)相切的直线的方程：16x八5 (2)讨论f(x)的单调性. （t》(HC≤6a 17.(15分)一小微企业生产某种产品.经验表明，当该产品每件的售价为x元时，日销售量 a(x32+61x≤4 为f(x)(单位：千件)，且f(x)= 8-6,4<x≤129w·已知当售价为2元/件时. X 日销售量为8千件：当售价为6元/件时，日销售量为2.5千件. (1)求a,b的值： (2)假设每件产品的成本为1元，求x为何值时，日利润最大？并求出最大日利润. 18.(17分)已知函数f(x)=anx-(x-1)e,a∈R.kke水 (1)若了(x)在区间[L,+o©)上单调递减，求a的取值范围： (2)已知函数f(x)存在极值点x0·t (1)证明：f(x。)之0： (i1)当a>e时，证明：函数f(x)在L,+o)上存在唯一零点x2,且2x。>x2+1. 高二数学试题（第3页，共4页） 19.(17分)已知函数了(x)及其导函数了”(x)的定义域均为D,对yg=D,定义集合 A一{x∈D1f'(x)≤f“()}- 1 1)设f(x)=x+1·求A。: (2)对Vt∈D,定义集合B.={x∈D1了'(x)≥f"(一)3·正明：“对Yr∈D·有 B,=x1一x∈A,}”是“了(x)为偶函数”的必要条件： (3)设f(x)=e一x3,若对V4,2∈R且马<2，都有A=A·求实数a的取值范围 一+ 1三天无心 白0t在3《、5 高二数学试题《第4页，共4页)