专题10 二次函数与相似三角形的问题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（江苏专用）

专题10 二次函数与相似三角形的问题 一、单选题 1．（2021·江苏常州·统考二模）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是(   ) A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 二、解答题 2．（2019·江苏无锡·统考一模）如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上． （1）求m、n； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似． 3．（2021秋·江苏无锡·九年级统考期末）如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在轴右侧的点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且△CHM∽△AOC（点与点对应），求点的坐标． 4．（2020春·江苏无锡·九年级统考期中）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx （a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标； （3）如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标； （4）在（2）与（3）的条件下，请直接写出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标． 5．（2021秋·江苏泰州·九年级阶段练习）如图所示，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C， （1）求cos∠CAO的值； （2）求直线AC的函数关系式； （3）如果有动点P是y轴上，且△OPA与△OAC相似，求P点坐标． 6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（−3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）当时，请直接写出x的范围； （3）点D是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接CD，当∠ACD=90°时，求点D的横坐标． 7．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B（2，－4）． （1）求抛物线的解析式； （2）直线y＝kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE． ①若k＝1，求△CDE的面积； ②求证：CE∥AB． 8．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且满足OB＝OC＝3OA． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，点D是该抛物线的顶点，点P(m，n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝∠CBD时，求m的值； (3)如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，问：当直线l绕点M旋转时，＋是否为定值？若是请直接写出该定值，若不是请说明理由． 9．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，已知抛物线的顶点坐标是，且经过点，又与轴交于点、点在点左边，与轴交于点． (1)抛物线的表达式是______ ； (2)四边形的面积等于______ ； (3)问：与相似吗？并说明你的理由； (4)设抛物线的对称轴与轴交于点，另一条抛物线经过点与不重合，且顶点为，对称轴与轴交于点，并且以、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等，求、的值．只需写出结果，不必写解答过程． 10．（2022秋·江苏徐州·九年级校考期末）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点P，N，B，O为顶点的四边形为平行四边形，求的值； (3)如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 11．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，二次函数的图象与轴交于点和点（点在点右侧），与轴交于点． (1)请说明、、的乘积是正数还是负数； (2)若，求这个二次函数的解析式． 12．（2022春·江苏·九