压轴题01一次函数大题提升训练（八大类型）-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题01一次函数大题提升训练（八大类型） 题型一：一次函数性质推理计算问题 例1．（2022·浙江杭州·校考一模）已知一次函数； (1)若一次函数图象经过点，求m的值； (2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限； ①求的取值范围； ②若点，在该一次函数的图象上，比较和大小． 题型二：一次函数的应用——行程问题 例2．（2023·吉林长春·统考一模）甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山的速度是每分钟______米； (2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围； (3)直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？ 题型三: 一次函数的应用——最大利润问题 例3．（2023·广西玉林·统考一模）随着网络的高速发展，世界各国在线教育用户规模不断增大，网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向、两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作2个类微课和3个类微课需要2900元成本，制作3个类微课和4个类微课需要4100元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个类微课售价1500元，每个类微课售价1000元，该团队每天可以制作1个类微课或者1．5个类微课，且团队每月制作的类微课数不少于类微课数的2倍（注：每月制作的、两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作类微课天，制作、两类微课的月利润为元． (1)求团队制作一个类微课和一个类微课的成本分别是多少元？ (2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围，并求当每月制作类微课多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？ 题型四：一次函数的应用——方案设计问题 例4．（2023·河南许昌·统考一模）为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）． 方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折． 方案二：A，B两种奖品均打八折． 设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． (1)请分别写出、与x之间的函数关系式． (2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少． 题型五: 一次函数的应用——分段讨论问题 例5．（2023·陕西西安·校考一模）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价，超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元． (1)求总价与购买水果质量x之间的函数表达式； (2)购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱? 题型六：一次函数与几何综合问题 例6．（2023·河北唐山·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，点，直线：与轴交于点． (1)求直线的函数表达式． (2)若直线过点． ①求的值． ②若点在内部，求的取值范围． (3)直线与直线和直线分别交于点、，当线段的长不大于4时，求的取值范围． 题型七: 一次函数与几何动点问题 例7．（2023·天津西青·统考一模）在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，． (1)如图1，当经过点时，求点的坐标； (2)设，与矩形重叠部分的面积为； ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②请直接写出满足的所有的值． 题型八：一次函数与新定义问题 例8．（2023·北京·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．【已知，，则AB中点坐标为】 (1)①若，，则中点坐标为______； ②若，，则点Q的坐标为______ (2)已知，点P在直线l：上．当点Q在第一象限时，点P横坐标t取值范围是______ (3)已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为，点为正方形上的动点 ①当时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是______ ②当点在直线：上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形的边上或者内部，则a的取