湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022-2023-2长郡梅溪湖中学高二年级期中考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为[−8，1]，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（ ） A．关于点（2，0）中心对称 B．关于点（−2，0）中心对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 4．如果是离散型随机变量，，则下列结论中正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．关于“函数，的最大，最小值与的数，的最大、最小值”，下列说法中正确的是（ ） A．有最大、最小值，有最大、最小值 B．有最大、最小值，无最大、最小值 C．无最大、最小值，有最大、最小值 D．无最大、最小值，无最大、最小值 6．如图是下列某个函数在区间[−2，2]的大致图象，则该函数是（ ） A． B． C． D． 7．“”是“不等式与同解”的（ ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ） A． B． C． D． 10．下列选项中，正确的是（ ） A．对于任何两个集合，恒成立 B．“对于，”的否定是“，” C．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱 D．已知实数x，y，z满足，则 11．下列命题中，正确的命题是（ ） A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70%分位数是7 B．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且，则 C．若事件A，B满足，则A与B独立 D．在独立性检验中，已知，若计算出，由此推断出犯错误的概率不大于0.0112。 12．2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示： 若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若“函数是奇函数”是真命题，则a的值是__________． 14．设为R上的可导函数，且，则曲线在点（1，）处的切线斜率为__________． 15．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是__________． 16．已知函数（，）至多有一个零点，则的最小值为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．请在指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/时）之间的函数关系为（）． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆时）？ （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？ 18．（本小题满分12分） 已知实数，函数． （1）当时，求； （2）当时，若关于a的方程有解，求实数m的范围． 19．（本小题满分12分） 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图． （1）该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c最后结果按四舍五入保留一位小数） （2）根据下表中数据，用相关指数（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？ 经验回归方程残差平方和 18.29 0.65 20．（本小题满分12分） 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10