押新高考第13题 指数对数幂函数-备战2023年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押新高考卷13题 指 数 对 数 幂 函 数 考点 3年考题 考情分析 指数对数幂函数 2022年新高考Ⅰ卷第7题 2021年新高考Ⅱ卷第7题 2020年新高考Ⅰ卷第6题 2020年新高考Ⅱ卷第7题 指数对数幂函数，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查大小比较、函数模型、复合函数单调性等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2023年新高考命题方向将继续以指对幂函数模型及复合型函数命题． 1. 对数的性质与运算法则 ①两个基本对数：①，② ②对数恒等式：①，②。 ③换底公式：； 推广1：对数的倒数式 推广2：。 ④积的对数：； ⑤商的对数：； ⑥幂的对数：❶，❷， ❸，❹ 2. 幂函数 恒过定点 （1） 幂函数的单调性 （2） 幂函数的奇偶性 1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （    ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 4．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（2023·江苏泰州·统考一模）已知函数，则__________. 2．（2023·福建·统考一模）写出一个同时满足下列三个性质的函数__________． ①若，则；②；③在上单调递减． 3．（2023·河北张家口·统考二模）函数的最小值为___________. 4．（2023·辽宁·哈尔滨三中校联考一模）若为奇函数，则实数______. 5．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知，则______． 6．（2023·重庆酉阳·重庆市酉阳第一中学校校考一模）已知为R上的奇函数，且当时，，则________． 7．（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）若等比数列的各项均为正数，且，则__________. 8．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数，则____________． 9．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知函数，若实数、满足，则的最大值为______． 10．（2022·江苏南通·统考模拟预测）某容量为万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗，假设每天流进和流出的水均为万立方米，下雨和蒸发正好平衡.用函数表示经过天后的湖水污染质量分数，已知，其中表示初始湖水污染质量分数.如果，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的以下，至少需要经过天___________.（参考数据：） 11．（2022·江苏南京·南京市江宁高级中学校考模拟预测）已知实数满足，则的最小值是_______． 12．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）已知是定义域为R的奇函数，且当时，则________. 13．（2022·江苏南京·南京外国语学校校联考模拟预测）设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为________． 14．（2022·江苏盐城·阜宁县东沟中学校考模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式______． ①；②是偶函数；③在上单调递增． 15．（2022·江苏·统考二模）设函数，若，则a＝___________. 16．（2023·广东茂名·统考二模）已知实数a，b满足，则的最小值是__________. 17．（2023·湖南湘潭·统考二模）已知集合，函数满足不等式的解集为P，则函数__________．（写出一个符合条件的即可） 18．（2023·湖南怀化·统考二模）已知实数，，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为___________. 19．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）若实数，且，则______. 20．（2023·浙江宁波·统考二模）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________． 21．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知实数，满足，，则__________． 22．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线