专题27 二次函数综合类必考的解答题精练-2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精练

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题27 二次函数综合类必考的解答题精炼 1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来． 2.已知抛物线：（）经过点． （1）求抛物的函数表达式． （2）将抛物线向上平移m（）个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值． （3）把抛物线向右平移n（）个单位得到抛物线．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求n的取值范围． 3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值； （3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，面积为，当为等腰三角形时，求点N的坐标． 4. 抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标． （3）如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，，连接并延长到点D，使．交x轴于点E，与均为锐角，，求点M的坐标． 5. （2022四川泸州） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点． （1）求，的值； （2）经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式； （3）是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点Q为线段BC上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求|QO|+|QA|的最小值； （3）过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S＝S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题27 二次函数综合类必考的解答题精炼 1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来． 【答案】（1） （2）最大值为：， （3）、、 【解析】【分析】（1）将、代入抛物线，即可求出抛物线的解析式； （2）根据得到，推出，即可得到，则，求出直线的解析式为：，设，则，，求出，即可求解； （3）先求出平移后新抛物线解析式：，，，设，，再利用平行四边形中心对称性分情况列出方程组求解即可． 解：（1）将、代入抛物线可得：，解得， ∴抛物线的函数表达式为：； （2）解：∵、， ∴，， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 将、代入可得：，解得， ∴直线的解析式为：， 设，则，， ∴ ∵，， ∴当时，存在最大值，最大值为：，此时； （3）解：∵对称轴为：， ∴， ∵直线：， ∴抛物线向右平移个单位， ∴， ，，设，， ①以、为对角线时，，解得 ∴； ②以、为对角线时，，解得 ∴； ③以、为对角线时，，解得 ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式、一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是能够熟练应用待定系数法求得二次函数和一次函数解析式． 2.已知抛物线：（）经过点． （1）求抛物的函数表达式． （2）将抛物线向上平移m（）个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值． （3）把抛物线向右平移n（