专题20 圆的求值与证明类必考的填空题精练-2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精练

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题20 圆的求值与证明类必考的填空题精炼 1. 如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________． 2. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 3. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______． 4. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________． 5. 如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm． 6. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=______． 7. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____． 8. 已知为⊙的直径且，点是⊙上一点（不与、重合），点在半径上，且，与过点的⊙的切线垂直，垂足为．若，则_____，_______． 9. 如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为____度． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题20 圆的求值与证明类必考的填空题精炼 1. 如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________． 【答案】7 【解析】根据垂径定理可得垂直平分，根据题意可得平方，可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质即可求解． 如图，连接， A、B、C是上的点，， ， D为OC的中点， ， 四边形是菱形，， ． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了垂径定理，菱形的性质与判定，掌握垂径定理是解题的关键． 2. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______° 【答案】62 【解析】连接，根据直径所对的圆周角是90°，可得，由，可得，进而可得． 【详解】连接， ∵AB是的直径， ∴， ， ， 故答案为：62 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键． 3. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______． 【答案】 【解析】【分析】先由垂径定理求得BC=BD=5，再由直径所对圆周角是直角∠ACB=90°，由余弦定义可推出sinA=,即可求得sinA=,然后由圆周角定理得∠A=∠D，，即可得，即可求解． 【详解】解：连接AC，如图， ∵⊙O的直径AB经过弦CD的中点H， ∴CH=DH，AB⊥CD， ∴BC=BD=5， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴sinA=, ∵∠A=∠D， ∴cosA= cosD=, ∴sinA=sinD= ∴， ∴AB= 【点睛】考查解直角三角形，圆周角定理，垂径定理的推论，求得∠ACB=90°、∠A=∠D是解题的关键． 4. 如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是________． 【答案】 【解析】取AB中点D，由图可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，由垂径定理得OD⊥AB，则OB=，cos∠DOB=，再证∠ACB=∠DOB，即可解． 详解】取AB中点D，如图， 由图可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2， ∴OD⊥AB， ∴∠ODB=90°， ∴OB=，cos∠DOB=， ∵OA=OB， ∴∠BOD=∠AOB， ∵∠ACB=∠AOB， ∴∠ACB=∠DOB， ∴cos∠ACB= cos∠DOB=， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，取AB中点D，得Rt△ODB是解题的关键． 5. 如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为________cm． 【答案】 【解析】【分析】连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理和圆周角定理可得，，再根据等腰三角形的性质可得，利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 6. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠AC