专题17 与平行四边形（含矩形菱形正方形）有关填空题精练-2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精练

2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题17 与平行四边形（含矩形菱形正方形）有关填空题精炼 1. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是________．（只需写出一个条件即可） 2. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值） 3. 如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则的长为___________． 4. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 5. 如图，正方形中，点E，F分别是边上的两个动点，且正方形的周长是周长的2倍，连接分别与对角线交于点M，N．给出如下几个结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号为____________． 6. 在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________． 7. 如图，在边长为2的正方形中，点E，F分别为，边上的动点（不与端点重合），连接，，分别交对角线于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持，连接，，．以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是____． 8. 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接．过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，．若，，则四边形的面积是_________． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题17 与平行四边形（含矩形菱形正方形）有关填空题精炼 1. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是________．（只需写出一个条件即可） 【答案】AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可） 【解析】由菱形的判定方法进行判断即可． 可以添加的条件是：AB＝CD，理由如下： ∵， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形； 也可以添加条件是：，利用如下： ∵， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形； 也可以添加的条件是OA=OC，利用如下： ∵， ∴，， ∴（AAS）， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形； 也可以添加的条件是OB=OD，利用如下： ∵， ∴，， ∴（AAS）， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． 故答案为：AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等．（只需写出一个条件即可） 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键． 2. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值） 【答案】 【解析】【分析】连接BD交AC于点G，证明△ABD是等边三角形，可得BD＝2，然后根据菱形的性质及勾股定理求出AC，再由S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF得出答案． 【详解】连接BD交AC于点G， ∵四边形是菱形， ∴AB＝AD＝2，AC⊥BD， ∵， ∴△ABD是等边三角形，∠DAC＝∠BCA＝30°， ∴BD＝2， ∴BG＝， ∴， ∴AC＝， ∴S阴影＝S菱形ABCD－S扇形ADE－S扇形CBF＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键． 3. 如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长． 连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=1， ∴AB=BC=CD